Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho hai điểm...

là mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .
Dễ thấy nằm ngoài đoạn thì thể tích khối nón sẽ lớn hơn khi thấy nằm trong đoạn .
, bán kính mặt nón đỉnh là .
Thể tích khối nón là .
Xét trên khoảng
có

Bảng biến thiên của trên khoảng :
Thể tích khối nón lớn nhất khi , mặt phẳng vuông góc với tại nhận
làm véctơ pháp tuyến nên phương trình mp có dạng

Với thì mp , hai điểm , nằm khác phía nên loại.
Với thì mp , hai điểm , nằm cùng phía thỏa mãn nên
ta có