Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz$, cho các điểm $A\left( 1;0;0 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$, $C\left( 0;0;4 \right)$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua trực tâm $H$ của tam giác $\Delta ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
A. $\Delta : \dfrac{x-1}{-4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
B. $\Delta : \dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$.
C. $\Delta : \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
D. $\Delta : \dfrac{x}{4}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
A. $\Delta : \dfrac{x-1}{-4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
B. $\Delta : \dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$.
C. $\Delta : \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
D. $\Delta : \dfrac{x}{4}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình theo đoạn chắn là: $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{4}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-4=0$.
Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có $\overrightarrow{n}=\left( 4;2;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Vì $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ nên $OH\bot \left( ABC \right)$.
Vậy đường thẳng $\Delta $ đi qua $O\left( 0;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( 4;2;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là: $\Delta : \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có $\overrightarrow{n}=\left( 4;2;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Vì $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ nên $OH\bot \left( ABC \right)$.
Vậy đường thẳng $\Delta $ đi qua $O\left( 0;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left( 4;2;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là: $\Delta : \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1}$.
Đáp án C.