Google
Câu hỏi: Trong không gian $\text{O}xyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$ trên mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-3z+6=0$ là điểm $H\left( a;b;c \right)$. Tổng $a+b+c$ bằng
A. $-3$.
B. $-4$.
C. $0$.
D. $2$.
A. $-3$.
B. $-4$.
C. $0$.
D. $2$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc mặt phẳng $\left( P \right)\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-3}$
$\Rightarrow H=\left( P \right)\cap \Delta $ nên tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x+2y-3z+6=0 \\
& \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2y-3z+6=0 \\
& 2x-y=0 \\
& 3x+z=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=0 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=2$
$\Rightarrow H=\left( P \right)\cap \Delta $ nên tọa độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x+2y-3z+6=0 \\
& \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2y-3z+6=0 \\
& 2x-y=0 \\
& 3x+z=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=0 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=2$
Đáp án D.