Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A\left( 1 ; -1 ;2 \right) , B\left( 2 ; 1 ;1 \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right):ax+by+z+c=0$ chứa $A , B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó biểu thức $T=a+b+c$ có giá trị bằng
A. $-1$.
B. $-2$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $-1$.
B. $-2$.
C. $2$.
D. $1$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1 ;1 ;1 \right)$.
Vectơ $\overrightarrow{AB}=\left( 1 ;2 ;-1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $A , B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên nó có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow{AB} \right]=\left( -3 ; 2 ; 1 \right)$.
Khi đó phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $-3\left( x-1 \right)+2\left( y+1 \right)+\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow -3x+2y+z+3=0$.
Suy ra $a=-3 , b=2 , c=3$.
Vậy $T=a+b+c=2$.
Vectơ $\overrightarrow{AB}=\left( 1 ;2 ;-1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa $A , B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên nó có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow{AB} \right]=\left( -3 ; 2 ; 1 \right)$.
Khi đó phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $-3\left( x-1 \right)+2\left( y+1 \right)+\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow -3x+2y+z+3=0$.
Suy ra $a=-3 , b=2 , c=3$.
Vậy $T=a+b+c=2$.
Đáp án C.
