Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right): 2x+y-2z-4=0$ và $\left( Q \right): x-2y+2z+6=0$.Tính khoảng cách $h$ từ điểm $M(1;0;1)$ đến đường thẳng $d$.
A. $h=3$.
B. $h=6$.
C. $h=9$.
D. $h=1$.
A. $h=3$.
B. $h=6$.
C. $h=9$.
D. $h=1$.
Hai mặt phẳng $\left( P \right): 2x+y-2z-4=0$ và $\left( Q \right): x-2y+2z-6=0$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2; 1 ; -2 \right); \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1 ; -2 ; 2 \right)$.
Giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}}; \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( -2 ; -6; -5 \right)=-1(2;6;5).$
Đường thẳng $d$ đi qua $N\left( 0;2;-1 \right)$, có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;6;5 \right)$
$\overrightarrow{MN}=\left( -1;2;-2 \right);\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right]=\left( 22;1;-10 \right)$.
$d\left( M,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{22}^{2}}+{{1}^{2}}+{{(-10)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}+{{5}^{2}}}}=3$.
Giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}}; \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( -2 ; -6; -5 \right)=-1(2;6;5).$
Đường thẳng $d$ đi qua $N\left( 0;2;-1 \right)$, có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;6;5 \right)$
$\overrightarrow{MN}=\left( -1;2;-2 \right);\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right]=\left( 22;1;-10 \right)$.
$d\left( M,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{22}^{2}}+{{1}^{2}}+{{(-10)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}+{{5}^{2}}}}=3$.
Đáp án A.
