Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2t \\
& y=6+t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):2x-y+3z+12=0 $. Tìm $ \sin $ của góc giữa $ d $ và $ \left( P \right)$?
A. ${{0}^{\text{o}}}.$
B. $1.$
C. $0.$
D. ${{90}^{\text{o}}}.$
& x=-2t \\
& y=6+t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):2x-y+3z+12=0 $. Tìm $ \sin $ của góc giữa $ d $ và $ \left( P \right)$?
A. ${{0}^{\text{o}}}.$
B. $1.$
C. $0.$
D. ${{90}^{\text{o}}}.$
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2t \\
& y=6+t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow d $ có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( -2;1;-3 \right) $ Mặt phẳng $ \left( P \right):2x-y+3z+12=0\Rightarrow \left( P \right) $ có vectơ pháp tuyến $ \overrightarrow{n}=\left( 2;-1;3 \right)$
Ta có $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{n}$ nên $d\bot \left( P \right)\Rightarrow \left( \widehat{d,\left( P \right)} \right)={{90}^{\text{o}}}\Rightarrow \sin \left( \widehat{d,\left( P \right)} \right)=1.$
& x=-2t \\
& y=6+t \\
& z=1-3t \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow d $ có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( -2;1;-3 \right) $ Mặt phẳng $ \left( P \right):2x-y+3z+12=0\Rightarrow \left( P \right) $ có vectơ pháp tuyến $ \overrightarrow{n}=\left( 2;-1;3 \right)$
Ta có $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{n}$ nên $d\bot \left( P \right)\Rightarrow \left( \widehat{d,\left( P \right)} \right)={{90}^{\text{o}}}\Rightarrow \sin \left( \widehat{d,\left( P \right)} \right)=1.$
Đáp án B.
