Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $d$ nằm trong ${\left( P \right)}$.
B. $d$ song song với ${\left( P \right)}$.
C. $d$ vuông góc với ${\left( P \right)}$.
D. $d$ cắt và không vuông góc với ${\left( P \right)}$.
A. $d$ nằm trong ${\left( P \right)}$.
B. $d$ song song với ${\left( P \right)}$.
C. $d$ vuông góc với ${\left( P \right)}$.
D. $d$ cắt và không vuông góc với ${\left( P \right)}$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-3;-1 \right);\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 3;-3;2 \right):\overrightarrow{{{u}_{d}}}\ne k\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ nên $d$ không vuông góc với $\left( P \right)$ (Loại C).
Mặt khác $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=10\ne 0$ nên $d$ không nằm trong hay song song góc với $\left( P \right)$ (Loại A, B).
Mặt khác $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=10\ne 0$ nên $d$ không nằm trong hay song song góc với $\left( P \right)$ (Loại A, B).
Đáp án D.