Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt cầu có phương trình là và . Gọi là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ đến ba mặt cầu sao cho . Khi đó tập hợp các điểm là đường thẳng cố định. Hỏi vuông góc với mặt phẳng nào?
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi tọa độ điểm là .
Mặt cầu có tâm , bán kính và là tiếp tuyến với mặt cầu nên .
Tương tự, ta có và .
Theo đề, nên .
Suy ra
Rút gọn ta được .
Từ đó, thuộc đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Do đó, vuông góc với mặt phẳng
Mặt cầu
Tương tự, ta có
Theo đề,
Suy ra
Rút gọn ta được
Từ đó,
Đường thẳng
Do đó,
Đáp án C.