Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0...

Phương trình mặt phẳng (ABC) là
Vì mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có và có vectơ pháp tuyến .
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.
Ta có nên IM = 3 (1)
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (ABC).
Khi đó giao tuyến của (ABC) với mặt cầu (S) là đường tròn tâm H có chu vi bằng suy ra bán kính r = 4.
Ta có
Vì và nên (3)
Từ (1), (2) ta có IM = IH = 3. Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay
Khi đó nên là vectơ pháp tuyến của (ABC).
Suy ra .
Vì nên
Từ đó suy ra a = 20, b = 10, c = 10.
Vậy a + b + c = 40.