Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;-1;2 \right)$ và đi qua $A\left( 1;1;-1 \right)$ có phương trình là:
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y+4z+5=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-11=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-17=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y+4z-11=0$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y+4z+5=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-11=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-17=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y+4z-11=0$.
Ta có: $IA=\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( -1-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{17}$.
Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;-1;2 \right)$ và đi qua $A\left( 1;1;-1 \right)$ có bán kính $R=IA=\sqrt{17}$,
Nên ta có phương trình:
$\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=17$
$\Rightarrow \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-11=0$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-11=0$.
Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;-1;2 \right)$ và đi qua $A\left( 1;1;-1 \right)$ có bán kính $R=IA=\sqrt{17}$,
Nên ta có phương trình:
$\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=17$
$\Rightarrow \left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-11=0$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2y-4z-11=0$.
Đáp án B.