Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-4z=0$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại điểm $A\left( 3;4;3 \right)$ có phương trình là
A. $2x+2y+z-17=0$.
B. $3x+4y+3z-34=0$.
C. $2x+2y+z-16=0$.
D. $2x+2y-z-11=0$.
A. $2x+2y+z-17=0$.
B. $3x+4y+3z-34=0$.
C. $2x+2y+z-16=0$.
D. $2x+2y-z-11=0$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;2;2 \right)$ và bán kính $R=3$.
Ta có: $\overrightarrow{IA}=\left( 2;2;1 \right)$.
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại điểm $A\left( 3;4;3 \right)$ có phương trình là:
$\begin{aligned}
& 2\left( x-3 \right)+2\left( y-4 \right)+\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow 2x+2y+z-17=0. \\
\end{aligned}$
Ta có: $\overrightarrow{IA}=\left( 2;2;1 \right)$.
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại điểm $A\left( 3;4;3 \right)$ có phương trình là:
$\begin{aligned}
& 2\left( x-3 \right)+2\left( y-4 \right)+\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow 2x+2y+z-17=0. \\
\end{aligned}$
Đáp án A.
