Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( 0;0;2 \right)$, $B\left( 3;0;5 \right)$, $C\left( 1;1;1 \right)$, $D\left( 4;1;2 \right)$. Phương trình đường cao kẻ từ $D$ của tứ diện là
A. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
B. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
C. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
D. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
A. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
B. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
C. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
D. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 3;0;3 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( -3;6;3 \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( ABC \right)}}}=\left( 1;-2;-1 \right)$
Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Khi đó đường thẳng $DH$ có một vectơ chỉ phương là ${{\overrightarrow{u}}_{_{DH}}}={{\overrightarrow{n}}_{_{\left( ABC \right)}}}=\left( 1;-2;-1 \right)$
Phương trình đường cao $DH$ có dạng: $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Khi đó đường thẳng $DH$ có một vectơ chỉ phương là ${{\overrightarrow{u}}_{_{DH}}}={{\overrightarrow{n}}_{_{\left( ABC \right)}}}=\left( 1;-2;-1 \right)$
Phương trình đường cao $DH$ có dạng: $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Đáp án D.