Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có góc giữa cạnh bên với đáy một góc $45{}^\circ $. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Gọi cạnh đáy bằng $a\Rightarrow BD=a\sqrt{2}$
- Góc giữa cạnh bên với đáy một góc $45{}^\circ \Rightarrow \Delta SBD$ là vuông cân $\Rightarrow SO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
- Gọi $M$ là trung điểm $CD\Rightarrow CD\bot OM\Rightarrow $ góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO}$
$\cos \widehat{SMO}=\dfrac{OM}{SM}=\dfrac{OM}{\sqrt{O{{M}^{2}}+S{{O}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
- Góc giữa cạnh bên với đáy một góc $45{}^\circ \Rightarrow \Delta SBD$ là vuông cân $\Rightarrow SO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
- Gọi $M$ là trung điểm $CD\Rightarrow CD\bot OM\Rightarrow $ góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO}$
$\cos \widehat{SMO}=\dfrac{OM}{SM}=\dfrac{OM}{\sqrt{O{{M}^{2}}+S{{O}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Đáp án D.