Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( 1;2;-1 \right), $ $B\left( 2;-1;3 \right), C\left( -4;7;5 \right)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là
A. $\left( \dfrac{11}{3};-2;1 \right)$.
B. $\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
C. $\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
D. $\left( -2;11;1 \right)$.
Gọi chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là $D\left( x;y;z \right)$.
Ta có $\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{\sqrt{26}}{\sqrt{104}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DA}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4-x=-2\left( 1-x \right) \\
& 7-y=-2\left( 2-y \right) \\
& 5-z=-2\left( -1-z \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{2}{3} \\
& y=\dfrac{11}{3} \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
A. $\left( \dfrac{11}{3};-2;1 \right)$.
B. $\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
C. $\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
D. $\left( -2;11;1 \right)$.
Ta có $\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{\sqrt{26}}{\sqrt{104}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DA}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4-x=-2\left( 1-x \right) \\
& 7-y=-2\left( 2-y \right) \\
& 5-z=-2\left( -1-z \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{2}{3} \\
& y=\dfrac{11}{3} \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( -\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{3};1 \right)$.
Đáp án C.
