Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 0;1;2 \right)$ và...

và suy ra
Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh và mặt cầu có bán kính bằng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi là trung điểm thì suy ra luôn tiếp xúc với mặt cầu
Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được với thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa và khoảng cách giữa và bằng với vuông góc mặt phẳng chứa
Suy ra khoảng cách giữa và lớn nhất bằng như hình vẽ trên
Từ đây ta có:
Xét vuông tại có nên ta có: (hệ thức lượng)
Suy ra ;
Như vậy ta suy ra ra khoảng cách giữa và lớn nhất bằng
.