Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng (d): $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{2}$ và điểm $A\left( -3 ,4 ,3 \right)$. Viết phương trình đường thẳng (d’) song song (d) và (d’) cách (d) một khoảng bằng 3 đồng thời (d’) cách $A$ một khoảng nhỏ nhất.
A. $\left\{ \begin{matrix}
x=-1+2t \\
y=-2+t \\
z=2+2t \\
\end{matrix} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-1+2t \\
y=2+t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{matrix}
x=3+2t \\
y=2+t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-1+2t \\
y=2+t \\
z=2+2t \\
\end{matrix} \right.$.
A. $\left\{ \begin{matrix}
x=-1+2t \\
y=-2+t \\
z=2+2t \\
\end{matrix} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-1+2t \\
y=2+t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{matrix}
x=3+2t \\
y=2+t \\
z=2t \\
\end{matrix} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{matrix}
x=-1+2t \\
y=2+t \\
z=2+2t \\
\end{matrix} \right.$.
Đường thẳng (d’) cần tìm là một đường sinh của mặt trụ $\left( T \right)$ và $\left( T \right)$ có trục là (d) và có bán kính là 3
Véc tơ chỉ phương của (d’) là $\overrightarrow{u}=(2,1,2)$ ( d’ // d)
Bây giờ ta tìm một điểm E thuộc măt trụ mà nó gần $A$ nhất mà thôi
Gọi $H(1+2t, t , 1+2t)$ là điểm thuộc (d) và $\overrightarrow{AH}=\left( 4+2t,t-4,-2+2t \right)$
H là hình chiếu của A xuống (d) khi chỉ khi $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow H(1,0,1$
Ta có $AH=6>3$
Vậy $AE$ nhỏ nhất khi chỉ khi: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{AE}\Leftrightarrow E\left( -1,2,2 \right)$
Véc tơ chỉ phương của (d’) là $\overrightarrow{u}=(2,1,2)$ ( d’ // d)
Bây giờ ta tìm một điểm E thuộc măt trụ mà nó gần $A$ nhất mà thôi
Gọi $H(1+2t, t , 1+2t)$ là điểm thuộc (d) và $\overrightarrow{AH}=\left( 4+2t,t-4,-2+2t \right)$
H là hình chiếu của A xuống (d) khi chỉ khi $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow H(1,0,1$
Ta có $AH=6>3$
Vậy $AE$ nhỏ nhất khi chỉ khi: $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{AE}\Leftrightarrow E\left( -1,2,2 \right)$
Đáp án D.