Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 1;3;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-1=0.$ Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\left( P \right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ là
A. $x-2y+2z+2=0$.
B. $x-2y+2z-3=0$.
C. $x-2y+2z+1=0$.
D. $x-2y+2z+3=0$.
A. $x-2y+2z+2=0$.
B. $x-2y+2z-3=0$.
C. $x-2y+2z+1=0$.
D. $x-2y+2z+3=0$.
- Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng trung trực của $MN$. Do $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\left( P \right)$ nên $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;-2;2 \right)$
- Và: $N\left( 1+t;3-2t;-1+2t \right)\Rightarrow \left( 1+t \right)-2\left( 3-2t \right)+2\left( -1+2t \right)-1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{8}{9}$
- $\Rightarrow N\left( \dfrac{17}{9};\dfrac{11}{9};\dfrac{7}{9} \right)\Rightarrow I\left( \dfrac{13}{9};\dfrac{19}{9};-\dfrac{1}{9} \right)$. Với $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$.
- Vậy: $\left( Q \right):\left( x-\dfrac{13}{9} \right)-2\left( y-\dfrac{19}{9} \right)+2\left( z+\dfrac{1}{9} \right)=0\Rightarrow \left( Q \right):x-2y+2z+3=0$.
Đáp án D.
