Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 0;4;-3 \right).$ Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A. $P\left( -3;0;-3 \right).$
B. $M\left( 0;-3;-5 \right).$
C. $N\left( 0;3;-5 \right).$
D. $Q\left( 0;5;-3 \right).$
A. $P\left( -3;0;-3 \right).$
B. $M\left( 0;-3;-5 \right).$
C. $N\left( 0;3;-5 \right).$
D. $Q\left( 0;5;-3 \right).$
Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 nên d nằm trên mặt trụ tròn xoay có trục là Oz và bán kính bằng 3.
Giao điểm của Oy với mặt trụ là điểm $I\left( 0;3;0 \right),$ ta thấy $d{{\left( A,d \right)}_{\min }}=d\left( A,Oz \right)-3=4-3=1$ lúc này d, A, Oz đồng phẳng (hình vẽ dưới) suy ra d đi qua điểm $N\left( 0;3;-5 \right).$
Giao điểm của Oy với mặt trụ là điểm $I\left( 0;3;0 \right),$ ta thấy $d{{\left( A,d \right)}_{\min }}=d\left( A,Oz \right)-3=4-3=1$ lúc này d, A, Oz đồng phẳng (hình vẽ dưới) suy ra d đi qua điểm $N\left( 0;3;-5 \right).$
Đáp án C.
