Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 0;4;-3 \right)$. Xét đường thẳng $d$ thay đổi, song song với trục $Oz$ và cách trục $Oz$ một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ $A$ đến $d$ nhỏ nhất, $d$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. $P\left( -3;0;-3 \right)$.
B. $M\left( 0;-3;-5 \right)$.
C. $N\left( 0;3;-5 \right)$.
D. $Q\left( 0;5;-3 \right)$.
A. $P\left( -3;0;-3 \right)$.
B. $M\left( 0;-3;-5 \right)$.
C. $N\left( 0;3;-5 \right)$.
D. $Q\left( 0;5;-3 \right)$.
Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:
Ta có $d{{\left( A;d \right)}_{\min }}=\left| d\left( A;Oz \right)-d\left( d;Oz \right) \right|=1$.
Khi đó đường thẳng $d$ đi qua điểm cố định $\left( 0;3;0 \right)$ và do $d//Oz\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương của $d$ $\Rightarrow d\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $d{{\left( A;d \right)}_{\min }}=\left| d\left( A;Oz \right)-d\left( d;Oz \right) \right|=1$.
Khi đó đường thẳng $d$ đi qua điểm cố định $\left( 0;3;0 \right)$ và do $d//Oz\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương của $d$ $\Rightarrow d\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.