Trong không gian $Oxy\text{z}$, cho mặt cầu $\left( S \right)$...

Mặt cầu có tâm , bán kính .
Vì chúng ta cần đánh giá tổng nên ta tìm điểm sao cho khi thay đổi trên .
Ta thấy và nên .
Xét hai tam giác và đồng dạng với nhau. Do đó trên đoạn ta lấy sao cho . Khi đó hai tam giác và có góc chung và nên hai tam giác đồng dạng với nhau.
. Khi đó .
Dễ thấy nằm ngoài mặt cầu và nằm trong mặt cầu nên ta có dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của với mặt cầu .
Phương trình : , suy ra .
và .
Do nằm giữa nên .
Phương trình mặt phẳng là .