Trong không gian $O x y z$, cho $A(1 ; 7 ; 0)$ và $B(3 ; 0 ; 3)$...

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{O A}=(1 ; 7 ; 0) \Rightarrow O A=5 \sqrt{2} \\ \overrightarrow{O B}=(3 ; 0 ; 3) \Rightarrow O B=3 \sqrt{2} \\ \overrightarrow{A B}=(2 ;-7 ; 3) \Rightarrow A B=\sqrt{62}\end{array}\right.$.
Gọi $I(a ; b ; c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $O A B$
Lại có $A B \cdot \overrightarrow{O I}+O B \cdot \overrightarrow{A I}+O A \cdot \overrightarrow{B I}=0$
$\Rightarrow \sqrt{62}(a ; b ; c)+3 \sqrt{2}(a-1 ; b-7 ; c)+5 \sqrt{2}(a-3 ; b ; c-3)=0$
$
\begin{gathered}
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ a \sqrt { 6 2 } + 3 \sqrt { 2 } ( a - 1 ) + 5 \sqrt { 2 } ( a - 3 ) = 0 } \\
{ b \sqrt { 6 2 } + 3 \sqrt { 2 } ( b - 7 ) + 5 \sqrt { 2 } b = 0 } \\
{ c \sqrt { 6 2 } + 3 c \sqrt { 2 } + 5 \sqrt { 2 } ( c - 3 ) = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=\dfrac{18 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}} \\
b=\dfrac{21 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}} \\
c=\dfrac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}}
\end{array}\right.\right. \\
\Rightarrow I\left(\dfrac{18 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}} ; \dfrac{21 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}} ; \dfrac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}}\right) \Rightarrow \overrightarrow{O I}=\left(\dfrac{18 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}} ; \dfrac{21 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}} ; \dfrac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{62}+8 \sqrt{2}}\right) .
\end{gathered}
$
Đường thẳng $O I$ nhận $\overrightarrow{O I}$ là một VTCP nên nhận $\vec{u}=(6 ; 7 ; 5)$ là một VTCP
Kết hợp với $O I$ qua $O(0 ; 0 ; 0) \Rightarrow O I: \dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}$.