Google
Câu hỏi: Trên tập số phức, xét phương trình ${z^2+a z+b=0(a, b \in \mathbb{R})}$. Có bao nhiêu cặp số ${(a ; b)}$ để phương trình đã cho có hai nghiệm là ${z_1=3 m-2-\left(m^3+m^2\right) . i}$ và ${z_2=m^3+2 m . i}$ (với ${m}$ là tham số thực)?
A. ${ 2}$.
B. ${4}$.
C. ${1}$.
D. ${3}$.
A. ${ 2}$.
B. ${4}$.
C. ${1}$.
D. ${3}$.
${}$ TH1: Nếu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\in \mathbb{R}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{3}}+{{m}^{2}}=0 \\
2m=0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow m=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{z}_{1}}=-2 \\
{{z}_{2}}=0 \\
\end{matrix}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=2 \\
b={{z}_{1}}{{z}_{2}}=0 \\
\end{matrix} \right. \right. \right.$${}$
TH2: Nếu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\notin \mathbb{R}\Rightarrow {{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{3}}=3m-2 \\
2m={{m}^{3}}+{{m}^{2}} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=1 \\
m=-2 \\
\end{matrix} \right. \right.$
+ Khi $m=1\Rightarrow {{z}_{1}}=1-2i;{{z}_{2}}=1+2i\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=-2 \\
b={{z}_{1}}{{z}_{2}}=5 \\
\end{matrix} \right.$
+ Khi $m=-2\Rightarrow {{z}_{1}}=-8+4i;{{z}_{2}}=-8-4i\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=16 \\
b={{z}_{1}}{{z}_{2}}=80 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy có 3 cặp số ${(a ; b)}$ thoả mãn. Chọn đáp án ${\mathrm{D}}$.
{{m}^{3}}+{{m}^{2}}=0 \\
2m=0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow m=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{z}_{1}}=-2 \\
{{z}_{2}}=0 \\
\end{matrix}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=2 \\
b={{z}_{1}}{{z}_{2}}=0 \\
\end{matrix} \right. \right. \right.$${}$
TH2: Nếu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}\notin \mathbb{R}\Rightarrow {{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{3}}=3m-2 \\
2m={{m}^{3}}+{{m}^{2}} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=1 \\
m=-2 \\
\end{matrix} \right. \right.$
+ Khi $m=1\Rightarrow {{z}_{1}}=1-2i;{{z}_{2}}=1+2i\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=-2 \\
b={{z}_{1}}{{z}_{2}}=5 \\
\end{matrix} \right.$
+ Khi $m=-2\Rightarrow {{z}_{1}}=-8+4i;{{z}_{2}}=-8-4i\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=16 \\
b={{z}_{1}}{{z}_{2}}=80 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy có 3 cặp số ${(a ; b)}$ thoả mãn. Chọn đáp án ${\mathrm{D}}$.
Đáp án D.