Google
Câu hỏi: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}+1=2z+m$ ( $m$ là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có nghiệm $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=3$. Tổng các phần tử của T bằng
A. $15$.
B. $20$.
C. $8$.
D. $12$.
A. $15$.
B. $20$.
C. $8$.
D. $12$.
${{z}^{2}}+1=2z+m\Leftrightarrow {{z}^{2}}-2z-m+1=0$
$\Delta '=m$.
TH1: $m>0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.
$\left| z \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
z=3 \\
z=-3 \\
\end{matrix} \right.$
$z=3\Rightarrow m=4$ (t/m)
$z=-3\Rightarrow m=16$ (t/m)
TH2: $m<0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số phức liên hợp và $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=3$.
Ta có ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}=-m+1\Rightarrow \left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=9=\left| -m+1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=-8 \\
m=10 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy $4+16+(-8)=12$
TH3: $m=0$
Phương trình có nghiệm kép ${{z}_{1}}={{z}_{2}}=1$ (loại)
Vậy $4+16+(-8)=12$
$\Delta '=m$.
TH1: $m>0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.
$\left| z \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
z=3 \\
z=-3 \\
\end{matrix} \right.$
$z=3\Rightarrow m=4$ (t/m)
$z=-3\Rightarrow m=16$ (t/m)
TH2: $m<0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số phức liên hợp và $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=3$.
Ta có ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}=-m+1\Rightarrow \left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=9=\left| -m+1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
m=-8 \\
m=10 \\
\end{matrix} \right.$
Vậy $4+16+(-8)=12$
TH3: $m=0$
Phương trình có nghiệm kép ${{z}_{1}}={{z}_{2}}=1$ (loại)
Vậy $4+16+(-8)=12$
Đáp án D.