Google
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m+1 \right)z+{{m}^{2}}=0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm ${{z}_{0}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{0}} \right|=6$ ?
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
Ta có ${\Delta }'={{\left( m+1 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}=2m+1$.
TH1: ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow m\ge -\dfrac{1}{2}$, khi đó nghiệm ${{z}_{0}}$ là nghiệm thực, $\left| {{z}_{0}} \right|=6\Leftrightarrow {{z}_{0}}=\pm 6$
Với ${{z}_{0}}=6\Rightarrow {{6}^{2}}-2\left( m+1 \right)6+{{m}^{2}}=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6-2\sqrt{3} \left( tm \right) \\
& m=6+2\sqrt{3} \left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Với ${{z}_{0}}=-6\Rightarrow {{\left( -6 \right)}^{2}}-2\left( m+1 \right)\left( -6 \right)+{{m}^{2}}=0 \left( ptvn \right)$.
TH2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}$, khi đó nghiệm ${{z}_{0}}$ có $\left| {{z}_{0}} \right|=\sqrt{{{m}^{2}}}$.
$\left| {{z}_{0}} \right|=6\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}}=6\Rightarrow m=-6.$
Vậy có $3$ giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán..
TH1: ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow m\ge -\dfrac{1}{2}$, khi đó nghiệm ${{z}_{0}}$ là nghiệm thực, $\left| {{z}_{0}} \right|=6\Leftrightarrow {{z}_{0}}=\pm 6$
Với ${{z}_{0}}=6\Rightarrow {{6}^{2}}-2\left( m+1 \right)6+{{m}^{2}}=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=6-2\sqrt{3} \left( tm \right) \\
& m=6+2\sqrt{3} \left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Với ${{z}_{0}}=-6\Rightarrow {{\left( -6 \right)}^{2}}-2\left( m+1 \right)\left( -6 \right)+{{m}^{2}}=0 \left( ptvn \right)$.
TH2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}$, khi đó nghiệm ${{z}_{0}}$ có $\left| {{z}_{0}} \right|=\sqrt{{{m}^{2}}}$.
$\left| {{z}_{0}} \right|=6\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}}=6\Rightarrow m=-6.$
Vậy có $3$ giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán..
Đáp án B.