Tính quãng đường đi được trong $\dfrac{\pi }{12}\left(s\right)$ đầu tiên

try96 đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là $k=250N/m$, vật $m=100g$, biên độ dao động $12cm$, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên là?

Click để xem thêm...

Lời giải
- Tính được $T=\dfrac{\pi}{25} \ s$.
- Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$ nên pha ban đầu bằng $0$.
- Trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên, chất điểm trên đường tròn quét được góc $$\Delta \phi =\omega \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=50\left( \dfrac{\pi }{12}-0 \right)=2.2\pi +\dfrac{\pi }{6}.$$
- Chất điểm trên đường tròn quay được góc $2\pi$ thì vật luôn đi được quãng đường $4A$.
- Quãng đường vật đi được khi chất điểm trên đường tròn quay từ $0$ đến $\dfrac{\pi }{6}$ là độ dài đoạn hình chiếu vuông góc của chất điểm lên trục $Ox$ khi chất điểm quay từ $0$ đến $\dfrac{\pi }{6}$. Dựa vào đường tròn, tính được đoạn này bằng $A-A.\cos30^0=A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}.$
- Từ đó suy ra quãng đường tổng cộng đi được là $$S=2.4A+A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=108-6\sqrt{3} \ cm.$$

try96 đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là $k=250N/m$, vật $m=100g$, biên độ dao động $12cm$, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên là?

Click để xem thêm...

Lời Giải:
Ta có: $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}=50 (Rad)$
Ta tính góc quét: $\alpha=\omega t$ trong đó $t=\dfrac{\pi }{12}(s)\Rightarrow \alpha= \dfrac{25\pi}{6}$
Ta Tách $\dfrac{25\pi}{6}= 4 \pi+\dfrac{\pi}{6}$ tương ứng với $S=8A+(A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2})$
(her 3 dòng)

Không khác gì nhau, chỉ là trình bày lại thôi, của anh lập luận cho người đọc hiểu

try96 đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là $k=250N/m$, vật $m=100g$, biên độ dao động $12cm$, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên là?

Click để xem thêm...

Ta có: $$x=12 \cos \left(50t\right)\to v=-600\sin \left(50t\right)
$$
Suy ra $$S \approx \int^{\dfrac{\pi}{12}}_{0} \sqrt{1+v^2} \, dt \approx 97,60891569$$
(her 2 dòng)
_____________________
Máy tính Vinacal nó tính tích phân mất khoảng 3 phút !!! (quá lâu cho 1 bài toán)

Công thức trên có loại trừ cho trường hợp nào không em, mà anh thấy cái này mà để cho khoảng thời gian quá lớn thì máy tính coi như

Babykiller12 đã viết:

Công thức trên có loại trừ cho trường hợp nào không em, mà anh thấy cái này mà để cho khoảng thời gian quá lớn thì máy tính coi như

Click để xem thêm...

Công thức này luôn lớn hơn kết quả thật ...
Sai số của nó cũng khá lớn !
Tóm lại: $|\omega|$ lớn thì công thức này dùng ngon, khi đó máy tính sẽ tính rất lâu !
Nếu ngược lại thì cần phải trừ đi sai số ...
__________________________
Em mới nghĩ được công thức, nên chưa có thời gian tính sai số của nó ...
Có lẽ tối em sẽ post !