Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng $m=\dfrac{1}{{{\pi }^{2}}}$ kg, được nối với lò xo có độ cứng $k=100 \text{N/m}$. Đầu kia của lò xo được gắn với một điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén $2\sqrt{3}$ cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật một lực $F$ không đổi cùng chiều với vận tốc và có độ lớn $F=2$ N, khi đó vật dao động với biên độ ${{A}_{1}}$. Biết rằng lực $F$ chỉ xuất hiện trong $\dfrac{1}{30}$ s và sau khi lực $F$ ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ ${{A}_{2}}$. Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát. Tỉ số $\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}.$
B. $\dfrac{2}{\sqrt{7}}.$
C. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Ta có:
o $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\left( 100 \right)\left( {{\pi }^{2}} \right)}=10\pi .$ rad/s → $T=0,2$ s.
Ban đầu đẩy vật đến vị trí lò xo nén $2\sqrt{3}$ cm rồi thả nhẹ → ${{A}_{0}}=2\sqrt{3}$ cm.
Khi lực $F$ xuất hiện, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo đã giãn một đoạn
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F}{k}=\dfrac{\left( 2 \right)}{\left( 100 \right)}=2$ cm.
${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1max}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+A_{0}^{2}}=\sqrt{{{\left( 2 \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4$ cm.
$\Delta t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{30}$ s → trong dao động mới này vật đến vị trí $x=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}$ và ${{v}_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}\omega {{A}_{1}}}{2}$ thì lực $F$ ngừng tác dụng.
Khi lực $F$ ngừng tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân cũ
${{A}_{2}}=\sqrt{{{\left( \Delta {{l}_{0}}+{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \Delta {{l}_{0}}+{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2+2 \right)}^{2}}+\left[ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\left( 4 \right) \right]}=2\sqrt{7}.$ cm.
→ $\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\dfrac{\left( 4 \right)}{\left( 2\sqrt{7} \right)}=\dfrac{2}{\sqrt{7}}.$
A. $\dfrac{\sqrt{7}}{2}.$
B. $\dfrac{2}{\sqrt{7}}.$
C. $\dfrac{2}{\sqrt{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
o $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\left( 100 \right)\left( {{\pi }^{2}} \right)}=10\pi .$ rad/s → $T=0,2$ s.
Ban đầu đẩy vật đến vị trí lò xo nén $2\sqrt{3}$ cm rồi thả nhẹ → ${{A}_{0}}=2\sqrt{3}$ cm.
Khi lực $F$ xuất hiện, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo đã giãn một đoạn
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{F}{k}=\dfrac{\left( 2 \right)}{\left( 100 \right)}=2$ cm.
${{A}_{1}}=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1max}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{\Delta l_{0}^{2}+A_{0}^{2}}=\sqrt{{{\left( 2 \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4$ cm.
$\Delta t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{30}$ s → trong dao động mới này vật đến vị trí $x=\dfrac{{{A}_{1}}}{2}$ và ${{v}_{1}}=\dfrac{\sqrt{3}\omega {{A}_{1}}}{2}$ thì lực $F$ ngừng tác dụng.
Khi lực $F$ ngừng tác dụng, vật sẽ dao động quanh vị trí cân cũ
${{A}_{2}}=\sqrt{{{\left( \Delta {{l}_{0}}+{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \Delta {{l}_{0}}+{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2+2 \right)}^{2}}+\left[ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\left( 4 \right) \right]}=2\sqrt{7}.$ cm.
→ $\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\dfrac{\left( 4 \right)}{\left( 2\sqrt{7} \right)}=\dfrac{2}{\sqrt{7}}.$
Đáp án B.