Google
Câu hỏi: Một hệ gồm một lò xo nhẹ có đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vào sợi dây mềm, không giãn có treo vật nhỏ khối lượng $\text{m}$. Khối lượng dây và sức cản của không khí không đáng kể. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, vật $\text{m}$ đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì được truyền vận tốc ${{\vec{v}}_{0}}$ hướng thẳng đứng từ dưới lên. Sau đó lực căng dây $\text{T}$ tác dụng vào $\text{m}$ phụ thuộc thời gian t theo quy luật được mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Biết lúc vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn $15\!\!~\!\!\text{ cm}$ và trong quá trình chuyển động vật m không chạm vào lò xo. Quãng đường vật m đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm ${{\text{t}}_{2}}$ bằng
A. $75\!\!~\!\!\text{ cm}$.
B. $30\!\!~\!\!\text{ cm}$.
C. $60\!\!~\!\!\text{ cm}$.
D. $45\!\!~\!\!\text{ cm}$.
Tại vị trí cân bằng $k\Delta {{l}_{0}}={{T}_{0}}=2\hat{o}$ (1)
Tại vị trí biên dưới $k\left( A+\Delta {{l}_{0}} \right)={{T}_{\max }}=6\hat{o}$ (2)
Lấy $\dfrac{\left( 2 \right)}{\left( 1 \right)}\Rightarrow \dfrac{A+\Delta {{l}_{0}}}{\Delta {{l}_{0}}}=3\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}=2.15=30$ (cm)
Quãng đường từ $t=0$ đến $t={{t}_{1}}$ là ${{s}_{1}}=\Delta {{l}_{0}}=15cm$
Quãng đường từ $t={{t}_{1}}$ đến $t={{t}_{2}}$ là
$2{{s}_{2}}=\dfrac{{{v}^{2}}}{g}=\dfrac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2} \right)}{g}=\dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{\Delta l}=\dfrac{{{30}^{2}}-{{15}^{2}}}{15}=45$ (cm)
Quãng đường từ $t=0$ đến $t={{t}_{2}}$ là $s={{s}_{1}}+2{{s}_{2}}=15+45=60$ (cm).
B. $30\!\!~\!\!\text{ cm}$.
C. $60\!\!~\!\!\text{ cm}$.
D. $45\!\!~\!\!\text{ cm}$.
Tại vị trí biên dưới $k\left( A+\Delta {{l}_{0}} \right)={{T}_{\max }}=6\hat{o}$ (2)
Lấy $\dfrac{\left( 2 \right)}{\left( 1 \right)}\Rightarrow \dfrac{A+\Delta {{l}_{0}}}{\Delta {{l}_{0}}}=3\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}=2.15=30$ (cm)
Quãng đường từ $t=0$ đến $t={{t}_{1}}$ là ${{s}_{1}}=\Delta {{l}_{0}}=15cm$
Quãng đường từ $t={{t}_{1}}$ đến $t={{t}_{2}}$ là
$2{{s}_{2}}=\dfrac{{{v}^{2}}}{g}=\dfrac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2} \right)}{g}=\dfrac{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}{\Delta l}=\dfrac{{{30}^{2}}-{{15}^{2}}}{15}=45$ (cm)
Quãng đường từ $t=0$ đến $t={{t}_{2}}$ là $s={{s}_{1}}+2{{s}_{2}}=15+45=60$ (cm).
Đáp án C.