Google
Câu hỏi: Tính hết năm $2022$ diện tích rừng của thành phố X là $140600 \text{ha,}$ tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn tỉnh đạt $39,8\%.$ Trong năm 2022 thành phố X trồng mới được $1000 \text{ha}\text{.}$ Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ $45\%?$
A. $2033.$
B. $2038.$
C. $2035$
D. $2039.$
A. $2033.$
B. $2038.$
C. $2035$
D. $2039.$
Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ $45\%$ là: $\dfrac{140600.39,8}{45}\approx 159000 \text{ha}$.
Vậy cần phải che phủ thêm $159000-140600=18400 \text{ha}$.
Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau $n$ năm là:
${{S}_{n}}=1000.\left( {{\left( 1,06 \right)}^{1}}+{{\left( 1,06 \right)}^{2}}+{{\left( 1,06 \right)}^{3}}+...+{{\left( 1,06 \right)}^{n}} \right)=1000.\dfrac{1,06.\left( 1-{{\left( 1,06 \right)}^{n}} \right)}{1-1,06}$.
Theo giả thiết ta có: $1000.\dfrac{1,06.\left( 1-{{\left( 1,06 \right)}^{n}} \right)}{1-1,06}=18400$
$\Rightarrow 1-{{\left( 1,06 \right)}^{n}}=-1,104\Rightarrow {{\left( 1,06 \right)}^{n}}=2,104\Rightarrow n={{\log }_{1,06}}2,104\approx 13$
Sau 13 năm thì diện tích rừng tthành phố X đạt tỷ lệ che phủ $45\%$.
Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt $45\%$.
Vậy cần phải che phủ thêm $159000-140600=18400 \text{ha}$.
Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau $n$ năm là:
${{S}_{n}}=1000.\left( {{\left( 1,06 \right)}^{1}}+{{\left( 1,06 \right)}^{2}}+{{\left( 1,06 \right)}^{3}}+...+{{\left( 1,06 \right)}^{n}} \right)=1000.\dfrac{1,06.\left( 1-{{\left( 1,06 \right)}^{n}} \right)}{1-1,06}$.
Theo giả thiết ta có: $1000.\dfrac{1,06.\left( 1-{{\left( 1,06 \right)}^{n}} \right)}{1-1,06}=18400$
$\Rightarrow 1-{{\left( 1,06 \right)}^{n}}=-1,104\Rightarrow {{\left( 1,06 \right)}^{n}}=2,104\Rightarrow n={{\log }_{1,06}}2,104\approx 13$
Sau 13 năm thì diện tích rừng tthành phố X đạt tỷ lệ che phủ $45\%$.
Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt $45\%$.
Đáp án C.
