Google
Câu hỏi: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $3a$
[/LIST]
A. $\dfrac{\sqrt{15}}{2}a.$
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{2}a.$
C. $\dfrac{\sqrt{13}}{2}a.$
D. $\dfrac{\sqrt{11}}{2}a.$
Vì là lăng trụ tứ giác đều nên ta có: $AH=DE=CF=BF$ : là các đường chéo của lăng trụ tứ giác đều.
Do vậy tâm O của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của 4 đường chéo $AH,DE,CF,BF$.
Ta có $EG=EF=a\Rightarrow EH=a\sqrt{2}\Rightarrow AH=\sqrt{E{{A}^{2}}+E{{H}^{2}}}=a\sqrt{11}$.
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là $R=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{a\sqrt{11}}{2}$.
[/LIST]
A. $\dfrac{\sqrt{15}}{2}a.$
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{2}a.$
C. $\dfrac{\sqrt{13}}{2}a.$
D. $\dfrac{\sqrt{11}}{2}a.$
Do vậy tâm O của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của 4 đường chéo $AH,DE,CF,BF$.
Ta có $EG=EF=a\Rightarrow EH=a\sqrt{2}\Rightarrow AH=\sqrt{E{{A}^{2}}+E{{H}^{2}}}=a\sqrt{11}$.
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là $R=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{a\sqrt{11}}{2}$.
Đáp án D.