Tìm $U_{L_{1}}$ ?

hoankuty · 12/6/14

Bài toán
Đặt điên áp $u=100\sqrt{2}.\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$ vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với cuộn cảm thuần. Khi $\omega =\omega _{1}$ thì $U_{C}=U_{C_{1}};U_{L}=U_{{L_{1}}}$ . Khi $\omega =\omega _{2}=3\omega _{1}$ thì $U_{C}=U_{C_{1}};U_{L}=U_{{L_{2}}}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C}=60\sqrt{5}\left(V\right)$ . Tìm $U_{L_{1}}$ ?
P/s:đã thay đổi $U_{L}=U_{L_{1}}$ thành $U_{L}=U_{L_{2}}$ để đúng với đè bài đúng!

proboyhinhvip · 12/6/14

Hai giá trị của $\omega $ có cùng $U_L$ và $U_C$ nên:
$\left\{\begin{matrix}\omega _1^2+\omega _2^2=2\omega _C^2
\\ \dfrac{1}{\omega _1^2}+\dfrac{1}{\omega _2^2}=\dfrac{2}{\omega _L^2}

\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\omega _C=\sqrt{5}\omega _1
\\ \omega _L=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\omega _1

\end{matrix}\right.$
$\omega _R^2=\omega _L\omega _C\Rightarrow \omega _R=\sqrt{3}\omega _1$
Do đó khi $\omega =\omega _1$ thì: $Z_C=3Z_L\Rightarrow U_{L_1}=\dfrac{U_{C_1}}{3}=20\sqrt{5}\left(V \right)$

Oneyearofhope · 12/6/14

proboyhinhvip đã viết:
Hai giá trị của $\omega $ có cùng $U_L$ và $U_C$ nên:
$\left\{\begin{matrix}\omega _1^2+\omega _2^2=2\omega _C^2
\\ \dfrac{1}{\omega _1^2}+\dfrac{1}{\omega _2^2}=\dfrac{2}{\omega _L^2}

\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\omega _C=\sqrt{5}\omega _1
\\ \omega _L=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\omega _1

\end{matrix}\right.$
$\omega _R^2=\omega _L\omega _C\Rightarrow \omega _R=\sqrt{3}\omega _1$
Do đó khi $\omega =\omega _1$ thì: $Z_C=3Z_L\Rightarrow U_{L_1}=\dfrac{U_{C_1}}{3}=20\sqrt{5}\left(V \right)$

Chỗ giải hệ mình chưa hiểu lắm!

proboyhinhvip · 12/6/14

Oneyearofhope đã viết:
Chỗ giải hệ mình chưa hiểu lắm!

$\omega _2=3\omega _1$ cậu!

Oneyearofhope · 12/6/14

proboyhinhvip đã viết:
$\omega _2=3\omega _1$ cậu!

Ok.

hoankuty · 12/6/14

proboyhinhvip đã viết:
Hai giá trị của $\omega $ có cùng $U_L$ và $U_C$ nên:
$\left\{\begin{matrix}\omega _1^2+\omega _2^2=2\omega _C^2
\\ \dfrac{1}{\omega _1^2}+\dfrac{1}{\omega _2^2}=\dfrac{2}{\omega _L^2}

\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\omega _C=\sqrt{5}\omega _1
\\ \omega _L=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\omega _1

\end{matrix}\right.$
$\omega _R^2=\omega _L\omega _C\Rightarrow \omega _R=\sqrt{3}\omega _1$
Do đó khi $\omega =\omega _1$ thì: $Z_C=3Z_L\Rightarrow U_{L_1}=\dfrac{U_{C_1}}{3}=20\sqrt{5}\left(V \right)$

Oneyearofhope đã viết:
Ok.

Sorry 2 anh, e post nhầm, khi $\omega =\omega _{2}$ thì $U_{L}=U_{L_{2}}$. .. Bài có người nhờ mà bí ý tưởng quá!

tkvatliphothong · 12/6/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Đặt điên áp $u=100\sqrt{2}.\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$ vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với cuộn cảm thuần. Khi $\omega =\omega _{1}$ thì $U_{C}=U_{C_{1}};U_{L}=U_{{L_{1}}}$ . Khi $\omega =\omega _{2}=3\omega _{1}$ thì $U_{C}=U_{C_{1}};U_{L}=U_{{L_{2}}}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C}=60\sqrt{5}\left(V\right)$ . Tìm $U_{L_{1}}$ ?
P/s:đã thay đổi $U_{L}=U_{L_{1}}$ thành $U_{L}=U_{L_{2}}$ để đúng với đè bài đúng!

Lời giải

$$\omega _1^2.\omega _2^2=\dfrac{1-\left(\dfrac{U}{U_C}\right)^2}{L^2C^2}$$ (cái này có lần anh giới thiệu rồi)
$$\Leftrightarrow \dfrac{Z_{L_1}}{Z_{C_1}}=\dfrac{2}{9} \Rightarrow U_{L_1}=\dfrac{40\sqrt{5}}{3}$$
Lâu rồi mới giải, không biết có sai không đây :))

proboyhinhvip · 12/6/14

tkvatliphothong đã viết:
Lời giải

$$\omega _1^2.\omega _2^2=\dfrac{1-\left(\dfrac{U}{U_C}\right)^2}{L^2C^2}$$ (cái này có lần anh giới thiệu rồi)
$$\Leftrightarrow \dfrac{Z_{L_1}}{Z_{C_1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{9} \Rightarrow U_{L_1}=\dfrac{100}{3}$$
Lâu rồi mới giải, không biết có sai không đây :))

Hình như: $\dfrac{Z_{L_1}}{Z_{C_1}}=\dfrac{2}{9}$ chứ nhỉ!

__hihi_haha__ · 12/6/14

tkvatliphothong đã viết:
Lời giải

$$\omega _1^2.\omega _2^2=\dfrac{1-\left(\dfrac{U}{U_C}\right)^2}{L^2C^2}$$ (cái này có lần anh giới thiệu rồi)
$$\Leftrightarrow \dfrac{Z_{L_1}}{Z_{C_1}}=\dfrac{2}{9} \Rightarrow U_{L_1}=\dfrac{40\sqrt{5}}{3}$$
Lâu rồi mới giải, không biết có sai không đây :))

Anh ơi cho em link bài anh c/m CT đó đc không ạ :)

Dấu Chấm Hết · 12/6/14

proboyhinhvip đã viết:
Hình như: $\dfrac{Z_{L_1}}{Z_{C_1}}=\dfrac{2}{9}$ chứ nhỉ!

Anh ơi a cho em link công thức đó với 1 vài công thức hay liên quan dc không ạ :) e cảm ơn anh

hoankuty · 12/6/14

tkvatliphothong đã viết:
Lời giải

$$\omega _1^2.\omega _2^2=\dfrac{1-\left(\dfrac{U}{U_C}\right)^2}{L^2C^2}$$ (cái này có lần anh giới thiệu rồi)
$$\Leftrightarrow \dfrac{Z_{L_1}}{Z_{C_1}}=\dfrac{2}{9} \Rightarrow U_{L_1}=\dfrac{40\sqrt{5}}{3}$$
Lâu rồi mới giải, không biết có sai không đây :))

Công thức đó chứng minh có mất nửa ngày không anh :v

proboyhinhvip · 12/6/14

Công thức này chứng minh rất đơn giản nó chỉ là định lí Viet thôi mà mọi người:
$U_C=\dfrac{\dfrac{U}{C\omega }}{\sqrt{R^2+\left(L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)^2}}$
$\Rightarrow L^2C^2\omega ^4-2\left(\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2} \right)C^2\omega ^2+1-\left( \dfrac{U}{U_C}\right)^2=0$
Đây là phương trình bậc hai với ẩn là $\omega ^2$ mà có hai giá trị của $\omega ^2$ có cùng $U_C$ nên theo định lí Viet ta có:
$\omega _1^2\omega _2^2=\dfrac{1-\left(\dfrac{U}{U_C} \right)^2}{L^2C^2}$

Tìm $U_{L_{1}}$ ?

hoankuty

Ngố Design

proboyhinhvip

Well-Known Member

Oneyearofhope

National Economics University

proboyhinhvip

Well-Known Member

Oneyearofhope

National Economics University

hoankuty

Ngố Design

tkvatliphothong

Well-Known Member

proboyhinhvip

Well-Known Member

__hihi_haha__

Active Member

Dấu Chấm Hết

New Member

hoankuty

Ngố Design

proboyhinhvip

Well-Known Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page