Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U_0 \cos (\omega t+\varphi)$ ( $U_0, \omega$ và $\varphi$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $A B$ mắc nối tiếp theo thứ tự cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$, dụng cụ $X$ và tụ điện có điện dung $C$. Gọi $M$ là điểm nối giữa cuộn dây và $X, N$ là điểm nối giữa $X$ và tụ điện. Biết $\omega^2 L C=3$ và
$
\left\{\begin{array}{c}
u_{A N}=60 \sqrt{2} \cos \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right) \\
u_{M B}=120 \sqrt{2} \cos (\omega t)
\end{array}\right.
$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $M N$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $100 \mathrm{~V}$.
B. $141 \mathrm{~V}$.
C. $85 \mathrm{~V}$.
D. $71 \mathrm{~V}$.
$
\left\{\begin{array}{c}
u_{A N}=60 \sqrt{2} \cos \left(\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right) \\
u_{M B}=120 \sqrt{2} \cos (\omega t)
\end{array}\right.
$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $M N$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $100 \mathrm{~V}$.
B. $141 \mathrm{~V}$.
C. $85 \mathrm{~V}$.
D. $71 \mathrm{~V}$.
Từ giả thuyết bài toán
$
\begin{gathered}
\omega^2 L C=3 \Leftrightarrow Z_L=3 Z_C \\
\Rightarrow u_C=-\dfrac{u_L}{3} \text { (1) }
\end{gathered}
$
Mặc khác, từ định luật về điện áp cho các đoạn mạch mắc nối tiếp cho ta
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
u_{A N}=u_L+u_X \\
u_{M B}=u_X+u_C
\end{array} \Rightarrow u_{A N}-u_{M B}=u_L-u_C\right. \\
\stackrel{(1)}{\Rightarrow} u_{A N}-u_{M B}=u_L-\left(-\dfrac{u_L}{3}\right)=\dfrac{4}{3} u_L
\end{gathered}
$
Phức hóa
$
\begin{gathered}
u_L=\dfrac{3}{4}[(60 \sqrt{2} \angle 60)-(120 \sqrt{2} \angle 0)]=45 \sqrt{6} \angle 150 \\
u_X=u_{A N}-u_L=(60 \sqrt{2} \angle 60)-45 \sqrt{6} \angle 150 \approx 15 \sqrt{86} \angle 7,6 \\
\Rightarrow U_{M N}=U_X=\dfrac{U_{0 X}}{\sqrt{2}}=\dfrac{(15 \sqrt{86})}{\sqrt{2}} \approx 98 \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
$
\begin{gathered}
\omega^2 L C=3 \Leftrightarrow Z_L=3 Z_C \\
\Rightarrow u_C=-\dfrac{u_L}{3} \text { (1) }
\end{gathered}
$
Mặc khác, từ định luật về điện áp cho các đoạn mạch mắc nối tiếp cho ta
$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
u_{A N}=u_L+u_X \\
u_{M B}=u_X+u_C
\end{array} \Rightarrow u_{A N}-u_{M B}=u_L-u_C\right. \\
\stackrel{(1)}{\Rightarrow} u_{A N}-u_{M B}=u_L-\left(-\dfrac{u_L}{3}\right)=\dfrac{4}{3} u_L
\end{gathered}
$
Phức hóa
$
\begin{gathered}
u_L=\dfrac{3}{4}[(60 \sqrt{2} \angle 60)-(120 \sqrt{2} \angle 0)]=45 \sqrt{6} \angle 150 \\
u_X=u_{A N}-u_L=(60 \sqrt{2} \angle 60)-45 \sqrt{6} \angle 150 \approx 15 \sqrt{86} \angle 7,6 \\
\Rightarrow U_{M N}=U_X=\dfrac{U_{0 X}}{\sqrt{2}}=\dfrac{(15 \sqrt{86})}{\sqrt{2}} \approx 98 \mathrm{~V}
\end{gathered}
$
Đáp án A.
