Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U_0 \cos (\omega t)$ vào hai đầu đoạn mạch $A B$ như hình bên.
Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ ; tụ điện có điện dung $C ; X$ là đoạn mạch chứa các phần tử có $R_1, L_1, C_1$ mắc nối tiếp. Biết $4 \omega^2 L C=1$, các điện áp hiệu dụng: $U_{A N}=120 \mathrm{~V} ; U_{M B}=90 \mathrm{~V}$, góc lệch pha giữa $u_{A N}$ và $u_{M B}$ là $\dfrac{5 \pi}{12}$ rad. Hệ số công suất của $X$ là
A. 0,87 .
B. 0,82 .
C. 0,79.
D. 0,25 .
Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ ; tụ điện có điện dung $C ; X$ là đoạn mạch chứa các phần tử có $R_1, L_1, C_1$ mắc nối tiếp. Biết $4 \omega^2 L C=1$, các điện áp hiệu dụng: $U_{A N}=120 \mathrm{~V} ; U_{M B}=90 \mathrm{~V}$, góc lệch pha giữa $u_{A N}$ và $u_{M B}$ là $\dfrac{5 \pi}{12}$ rad. Hệ số công suất của $X$ là
A. 0,87 .
B. 0,82 .
C. 0,79.
D. 0,25 .
$
\begin{aligned}
& 4 L C \omega^2=1 \Rightarrow 4 Z_L=Z_C \Rightarrow 4 u_L+u_C=0 \Rightarrow 4\left(u_{A N}-u_X\right)+\left(u_{M B}-u_X\right)=0 \Rightarrow u_X=\dfrac{4 u_{A N}+u_{M B}}{5} \\
& u_X=\dfrac{4 u_{A N}+u_{M B}}{5}=\dfrac{4.120 \angle \dfrac{5 \pi}{12}+90 \angle 0}{5} \approx 102,149 \angle 1,138 \Rightarrow \varphi_{u_X} \approx 1,138 \\
& u_L=u_{A N}-u_X=120 \angle \dfrac{5 \pi}{12}-102,149 \angle 1,138 \approx 26 \angle 2,04 \Rightarrow \varphi_i=2,04-\dfrac{\pi}{2} \approx 0,47 \mathrm{rad} \\
& \cos \varphi_x=\cos \left(\varphi_{u_x}-\varphi_i\right)=\cos (1,138-0,47) \approx 0,79
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& 4 L C \omega^2=1 \Rightarrow 4 Z_L=Z_C \Rightarrow 4 u_L+u_C=0 \Rightarrow 4\left(u_{A N}-u_X\right)+\left(u_{M B}-u_X\right)=0 \Rightarrow u_X=\dfrac{4 u_{A N}+u_{M B}}{5} \\
& u_X=\dfrac{4 u_{A N}+u_{M B}}{5}=\dfrac{4.120 \angle \dfrac{5 \pi}{12}+90 \angle 0}{5} \approx 102,149 \angle 1,138 \Rightarrow \varphi_{u_X} \approx 1,138 \\
& u_L=u_{A N}-u_X=120 \angle \dfrac{5 \pi}{12}-102,149 \angle 1,138 \approx 26 \angle 2,04 \Rightarrow \varphi_i=2,04-\dfrac{\pi}{2} \approx 0,47 \mathrm{rad} \\
& \cos \varphi_x=\cos \left(\varphi_{u_x}-\varphi_i\right)=\cos (1,138-0,47) \approx 0,79
\end{aligned}
$
Đáp án C.