f biến thiên Tìm giá trị của $f_{1}$ để hệ số công suất của đoạn mạch khi $U_{C_{max}}$ đạt giá trị lớn nhất

Muộn đã viết:

Cho mạch RLC có f thay đổi với $CR^{2}<2L$. Khi $f=f_{1}$ thì $U_{C_{max}}$. Khi $f_{2}=f_{1}^{2}+16$ thì $U_{L_{max}}$. Tìm giá trị của $f_{1}$ để hệ số công suất của đoạn mạch khi $U_{C_{max}}$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị đó là:
A. $f_{1}=4$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
B. $f_{1}=4$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C. $f_{1}=16$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. $f_{1}=16$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Click để xem thêm...

Mình đoán bài này chắc bạn tự chế :)
Bài này chỉ cần sử dụng duy nhất một công thức:
$\cos \varphi _1=\cos \varphi _2=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}}=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c^2+f_c+16}}=g\left(f_c\right)\leq g\left(4\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
Chọn B.

Bạn có thể chứng minh công thức đó được không?

Muộn đã viết:

Cho mạch RLC có f thay đổi với $CR^{2}<2L$. Khi $f=f_{1}$ thì $U_{C_{max}}$. Khi $f_{2}=f_{1}^{2}+16$ thì $U_{L_{max}}$. Tìm giá trị của $f_{1}$ để hệ số công suất của đoạn mạch khi $U_{C_{max}}$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị đó là:
A. $f_{1}=4$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
B. $f_{1}=4$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C. $f_{1}=16$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. $f_{1}=16$(Hz), $\cos \varphi _{1}= \dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Click để xem thêm...

Bài này mình nghĩ cậu đặt cái điều kiện $f_{2}=f_{1}^{2}+16$ sai bản chất vật lý vì nó không cùng thứ nguyên. Nhưng mà đây cũng là một ý tưởng khá hay. Đó là mình góp ý thêm không có ý gạch đá gì đâu :)

phata1pvd đã viết:

Bạn có thể chứng minh công thức đó được không?

Click để xem thêm...

Hi cái này trong đề thi thử lần 3 của VLPT. Hôm trước mình chứng minh được rồi nhưng h quên mất. Để mình nhớ lại xem thể nào mình sẽ trả lời sau :)

phata1pvd đã viết:

Bạn có thể chứng minh công thức đó được không?

Click để xem thêm...

Để mình chứng minh cũng được! :)

Gọi $f_{0}$ là tần số khi mạch xảy ra cộng hưởng, ta có:

+ $f_{0}^{2}=f_{1}f_{2}$

Chọn $Z_{Lo}=Z_{Co}=1\rightarrow Z_{C_1}=\sqrt{\dfrac{f_{2}}{f_{1}}},Z_{L_1}=\sqrt{\dfrac{f_{1}}{f_{2}}}$

Mà ta có :

$\dfrac{Z_{L_1}\left(Z_{C_1}-Z_{L_1}\right)}{R^{2}}=\dfrac{1}{2}\rightarrow R=\sqrt{2-2\dfrac{f_{1}}{f_{2}}}$

$\rightarrow \cos \varphi _{1}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)^{2}}}=
\dfrac{\sqrt{2-2\dfrac{f_{1}}{f_{2}}}}{\sqrt{2-2\dfrac{f_{1}}{f_{2}}+
\left(\sqrt{\dfrac{f_{2}}{f_{1}}}-\sqrt{\dfrac{f_{1}}{f_{2}}}\right)^{2}}}
$

$\rightarrow \cos \varphi _{1}=\sqrt{\dfrac{2f_{1}}{f_{1}+f_{2}}}$

Câu này đề bị lỗi rồi, không cùng đơn vị sao mà làm http://vatliphothong.vn/t/3414/#post-16294

Urahara đã viết:

Câu này đề bị lỗi rồi, không cùng đơn vị sao mà làm http://vatliphothong.vn/t/3414/#post-16294

Click để xem thêm...

Cảm ơn bạn, mình không để ý :(

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Anh ơi anh có thể chứng minh giúp em điểu chỉnh f để Ucmax được không anh.
$Uc_{max}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{f_1}{fO}^4}\right)}$
Có gì em viết sai anh chứng minh lại họ em nhé.

Click để xem thêm...

Ý bạn là công thức này:
+$U_{L_{max}}=U_{C_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{f_{C}}{f_{L}}\right)^{2}}}$

Ta có:

+$\omega _{C}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}$, $\omega _{L}=\dfrac{1}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}}$

$\rightarrow \dfrac{\omega _{C}}{\omega _{L}}=\dfrac{C}{L}\left(\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}\right)=1-\dfrac{R^{2}C}{2L}$

+$U_{C_{max}}=U_{L_{max}}=\dfrac{2UL}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}$

$=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^{2}C}{L}-\dfrac{R^{4}C^{2}}{4L^{2}}}}=
\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{R^{2}C}{2L}-1\right)^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{\omega _{C}}{\omega _{L}}\right)^{2}}}$

$\rightarrow U_{L_{max}}=U_{C_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{f_{C}}{f_{L}}\right)^{2}}}$

Em có mấy công thức này khi f=f1 thì 2 điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện đạt cực đại( công hưởng do đâu vậy fo^2=flmax. Fcmax). Khi f=f2=f1.3 thì điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm đạt Ulmax. Tìm ulmax.
Mà công thức cuối
${{U}_{{{L}_{max}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{\omega }_{0}}}{{{\omega }_{l}}} \right)}^{4}}}}$

${{U}_{{{C}_{max}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{\omega }_{c}}}{{{\omega }_{o}}} \right)}^{4}}}}$ ( với cả công thức này nữa anh.
Chẳng hiểu là lấy ở đâu ra nữa.

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Em có mấy công thức này khi f=f1 thì 2 điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ điện đạt cực đại( công hưởng do đâu vậy fo^2=flmax. Fcmax). Khi f=f2=f1.3 thì điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm đạt Ulmax. Tìm ulmax.
Mà công thức cuối
$U_{L_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{\omega _{0}}{\omega _{l}}}\right)^4}$

$U_{C_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\left(\dfrac{\omega _{c}}{\omega _{o}}}\right)^4}$ ( với cả công thức này nữa anh.
Chẳng hiểu là lấy ở đâu ra nữa.

Click để xem thêm...

Từ cái công thức trên suy ra cả mà:

+$\omega _{C}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}$, $\omega _{L}=\dfrac{1}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}}$

$\rightarrow \omega _{C}\omega _{L}=\dfrac{1}{LC}=\omega _{o}^{2}$

Thay vào trên thì được các dạng khác nhau.