Google
Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}-2x$, $y=0$ và $x=3$ quay quanh trục $Ox$ bằng
A. $\dfrac{18\pi }{5}$.
B. $\dfrac{8\pi }{3}$.
C. $\dfrac{18}{5}$.
D. $\dfrac{8}{3}$.
A. $\dfrac{18\pi }{5}$.
B. $\dfrac{8\pi }{3}$.
C. $\dfrac{18}{5}$.
D. $\dfrac{8}{3}$.
Xét phương trình ${{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có hình phẳng (Hình vẽ)
Khi đó $V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{3}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=\pi \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-{{x}^{4}}+\dfrac{4{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{18\pi }{5}$
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có hình phẳng (Hình vẽ)
& 3 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{18\pi }{5}$
Đáp án A.