Google
Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-{{x}^{2}}+x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng
A. $\dfrac{1}{30}$.
B. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{30}$.
C. $\dfrac{\pi }{6}$.
D. $\dfrac{\pi }{30}$.
A. $\dfrac{1}{30}$.
B. $\dfrac{{{\pi }^{2}}}{30}$.
C. $\dfrac{\pi }{6}$.
D. $\dfrac{\pi }{30}$.
Ta có $-{{x}^{2}}+x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{V}_{Ox}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( -{{x}^{2}}+x \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=\pi \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{\pi }{30}$.
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ${{V}_{Ox}}=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( -{{x}^{2}}+x \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=\pi \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{\pi }{30}$.
Đáp án D.