Google
Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ và $y=0$ quanh trục $\text{ox}$ bằng
A. $\dfrac{34\pi }{3}$.
B. $\dfrac{31\pi }{3}$.
C. $\dfrac{32\pi }{3}$.
D. $\dfrac{35\pi }{3}$.
A. $\dfrac{34\pi }{3}$.
B. $\dfrac{31\pi }{3}$.
C. $\dfrac{32\pi }{3}$.
D. $\dfrac{35\pi }{3}$.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ và đường thẳng $y=0$ là nghiệm phương trình $\sqrt{4x-{{x}^{2}}}=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó, thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ và $y=0$
quay quanh trục $Ox$ là
$V=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{\left( \sqrt{4x-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}dx=} \pi \int\limits_{0}^{4}{\left( 4x-{{x}^{2}} \right)dx}=\pi \left. \left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{4}=\dfrac{32\pi }{3}$.
& x=0 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó, thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ và $y=0$
quay quanh trục $Ox$ là
$V=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{\left( \sqrt{4x-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}dx=} \pi \int\limits_{0}^{4}{\left( 4x-{{x}^{2}} \right)dx}=\pi \left. \left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{4}=\dfrac{32\pi }{3}$.
Đáp án C.