Google
Câu hỏi: Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách 0 một đoạn x (m). Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6m. ĐiểmM thuộc đoạn AB sao cho $AM=4,5m.$ Thay đổi x để góc MOB có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là ${{L}_{A}}=40dB.$ Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa? Coi các nguồn âm là hoàn toàn giống nhau.
A. 35
B. 25
C. 15
D. 33
A. 35
B. 25
C. 15
D. 33
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức $\tan \left( {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right)=\dfrac{\tan {{\alpha }_{1}}-\tan {{\alpha }_{2}}}{1+\tan {{\alpha }_{1}}.\tan {{\alpha }_{2}}}$ và BĐT côsi
+ Sử dụng công thức: Hiệu mức cường độ âm: ${{L}_{A}}-{{L}_{M}}=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}$
+ Sử dụng công thức tính cường độ âm: $I=\dfrac{2P}{4\pi {{R}^{2}}}$
Cách giải:
$OA=x\left( m \right);AB=6\left( m \right);AM=4,5\left( m \right)$
$\tan MOB=\tan \left( {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right)=\dfrac{\tan {{\alpha }_{1}}-\tan {{\alpha }_{2}}}{1+\tan {{\alpha }_{1}}\tan {{\alpha }_{2}}}=\dfrac{\dfrac{6}{x}-\dfrac{4,5}{x}}{1+\dfrac{6}{x}.\dfrac{4,5}{x}}=\dfrac{1,5}{d+\dfrac{27}{x}}$
Theo BĐY Cosi, ta có: $x+\dfrac{27}{x}\ge 2\sqrt{27}=2.3\sqrt{3}\Rightarrow x=3\sqrt{3}m$
Do đó: $OM=\sqrt{{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}+4,{{5}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}m$
Ta có: ${{L}_{A}}-{{L}_{M}}=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{N}}}\leftrightarrow 40-50=-10=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}\to \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}=0,1$
Mặt khác: $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{A}}=\dfrac{2P}{4\pi R_{A}^{2}} \\
& {{I}_{M}}=\dfrac{\left( n+2 \right)P}{4\pi R_{M}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}=\dfrac{2}{n+2}\dfrac{R_{M}^{2}}{R_{A}^{2}}=\dfrac{2}{n+2}\dfrac{{{\left( \dfrac{3\sqrt{21}}{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}}=0,1\Rightarrow n=33$
+ Sử dụng công thức $\tan \left( {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right)=\dfrac{\tan {{\alpha }_{1}}-\tan {{\alpha }_{2}}}{1+\tan {{\alpha }_{1}}.\tan {{\alpha }_{2}}}$ và BĐT côsi
+ Sử dụng công thức: Hiệu mức cường độ âm: ${{L}_{A}}-{{L}_{M}}=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}$
+ Sử dụng công thức tính cường độ âm: $I=\dfrac{2P}{4\pi {{R}^{2}}}$
Cách giải:
$OA=x\left( m \right);AB=6\left( m \right);AM=4,5\left( m \right)$
$\tan MOB=\tan \left( {{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}} \right)=\dfrac{\tan {{\alpha }_{1}}-\tan {{\alpha }_{2}}}{1+\tan {{\alpha }_{1}}\tan {{\alpha }_{2}}}=\dfrac{\dfrac{6}{x}-\dfrac{4,5}{x}}{1+\dfrac{6}{x}.\dfrac{4,5}{x}}=\dfrac{1,5}{d+\dfrac{27}{x}}$
Theo BĐY Cosi, ta có: $x+\dfrac{27}{x}\ge 2\sqrt{27}=2.3\sqrt{3}\Rightarrow x=3\sqrt{3}m$
Do đó: $OM=\sqrt{{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}+4,{{5}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{2}m$
Ta có: ${{L}_{A}}-{{L}_{M}}=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{N}}}\leftrightarrow 40-50=-10=10\log \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}\to \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}=0,1$
Mặt khác: $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{A}}=\dfrac{2P}{4\pi R_{A}^{2}} \\
& {{I}_{M}}=\dfrac{\left( n+2 \right)P}{4\pi R_{M}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}=\dfrac{2}{n+2}\dfrac{R_{M}^{2}}{R_{A}^{2}}=\dfrac{2}{n+2}\dfrac{{{\left( \dfrac{3\sqrt{21}}{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}}=0,1\Rightarrow n=33$
Đáp án D.
