Google
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _{\sqrt{2}}^{2}\left( 2x \right)-23{{\log }_{2}}x+7<0$ là
A. $4$.
B. 3.
C. vô số.
D. 5
A. $4$.
B. 3.
C. vô số.
D. 5
Điều kiện: $x>0$.
$\begin{aligned}
& \log _{\sqrt{2}}^{2}\left( 2x \right)-23{{\log }_{2}}x+7<0\Leftrightarrow 4\log _{2}^{2}\left( 2x \right)-23{{\log }_{2}}x+7<0 \\
& \Leftrightarrow 4{{(1+{{\log }_{2}}x)}^{2}}-23{{\log }_{2}}x+7<0\Leftrightarrow 4\text{log}_{2}^{2}x-15{{\log }_{2}}x+11<0 \\
& \Leftrightarrow 1<{{\log }_{2}}x<\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow 2<x<{{2}^{\dfrac{11}{4}}} \\
\end{aligned}$
So với điều kiện ta có $2<x<{{2}^{\dfrac{11}{4}}}$.
Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ $x\in \left\{ 3 , 4 , 5 , 6 \right\}$.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4.
$\begin{aligned}
& \log _{\sqrt{2}}^{2}\left( 2x \right)-23{{\log }_{2}}x+7<0\Leftrightarrow 4\log _{2}^{2}\left( 2x \right)-23{{\log }_{2}}x+7<0 \\
& \Leftrightarrow 4{{(1+{{\log }_{2}}x)}^{2}}-23{{\log }_{2}}x+7<0\Leftrightarrow 4\text{log}_{2}^{2}x-15{{\log }_{2}}x+11<0 \\
& \Leftrightarrow 1<{{\log }_{2}}x<\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow 2<x<{{2}^{\dfrac{11}{4}}} \\
\end{aligned}$
So với điều kiện ta có $2<x<{{2}^{\dfrac{11}{4}}}$.
Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ $x\in \left\{ 3 , 4 , 5 , 6 \right\}$.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4.
Đáp án A.
