Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left(...

Điều kiện: $x>0$
Đặt $t={{\log }_{2}}x$. Phương trình trở thành: $\left( {{m}^{2}}+1 \right){{t}^{2}}-10t+m=0\begin{matrix}
{} & \left( 1 \right) \\
\end{matrix}$.
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt không nhỏ hơn $1$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}>{{t}_{2}}\ge 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& S\ge 0 \\
& P\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{3}}-m+25>0 \\
& \dfrac{10}{{{m}^{2}}+1}\ge 0 \\
& \dfrac{m}{{{m}^{2}}+1}\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{3}}-m+25>0 \\
& m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m$ nguyên nên $m\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.