Google
Câu hỏi: Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}-{{2}^{x+2}}+5+m=0$ có nghiệm duy nhất trên nửa khoảng $\left( 0;2 \right]$ là
A. $5$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
A. $5$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$.
Đặt $t={{2}^{x}}$, $t>0$ ta được phương trình ${{t}^{2}}-4t+m+5=0\Leftrightarrow -{{t}^{2}}+4t-5=m\ \left( 1 \right)$.
Ta có $x\in \left( 0;2 \right]\Leftrightarrow t\in \left( 1;4 \right]$.
Đặt $f\left( t \right)=-{{t}^{2}}+4t-5\Rightarrow {f}'\left( t \right)=-2t+4=0\Leftrightarrow t=2$.
Bảng biến thiên của $f\left( t \right)$ trên $\left( 1;4 \right]$ :
Từ bảng biến thiên ta thấy $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất trên $\left( 0;2 \right]$ khi và chỉ khi
$\left[ \begin{aligned}
& -5\le m\le -2 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra có 5 giá trị m nguyên là: $m\in \left\{ -5;-4;-3;-2;-1 \right\}$
Ta có $x\in \left( 0;2 \right]\Leftrightarrow t\in \left( 1;4 \right]$.
Đặt $f\left( t \right)=-{{t}^{2}}+4t-5\Rightarrow {f}'\left( t \right)=-2t+4=0\Leftrightarrow t=2$.
Bảng biến thiên của $f\left( t \right)$ trên $\left( 1;4 \right]$ :
$\left[ \begin{aligned}
& -5\le m\le -2 \\
& m=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra có 5 giá trị m nguyên là: $m\in \left\{ -5;-4;-3;-2;-1 \right\}$
Đáp án A.