Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên âm của tham số thực $m$ để phương trình $\left(m^{2}+1\right) \log _{2}^{2} x+4 \log _{2} x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0 ; 1 \right)$ là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 5.
Khi đó bài toán trở thành
tìm $m$ để phương trình $\left(m^{2}+1\right) t^{2}+4 t-m=0(*)$ có nghiệm thuộc $(-\infty ; 0)$.
Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=4+m\left(m^{2}+1\right)=m^{3}+m+4 \geq 0$
Khi đó ta có được: $\left\{\begin{array}{l}t_{1}+t_{2}=\dfrac{-4}{m^{2}+1}<0 \\ t_{1} t_{2}=\dfrac{-m}{m^{2}+1}>0\end{array} \Leftrightarrow t_{1} \leq t_{2}<0\right.$.
Vậy phương trình luôn có nghiệm thuộc $(-\infty ; 0)$ với tham số $m$ thỏa
${{m}^{3}}+m+4\ge 0 \text{M }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m<0 \\
m\in \mathbb{Z} \\
\end{array}\Rightarrow m=-1 \right.$.
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 5.
Đặt $t=\log _{2} x \Rightarrow t \in(-\infty ; 0)$.Khi đó bài toán trở thành
tìm $m$ để phương trình $\left(m^{2}+1\right) t^{2}+4 t-m=0(*)$ có nghiệm thuộc $(-\infty ; 0)$.
Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=4+m\left(m^{2}+1\right)=m^{3}+m+4 \geq 0$
Khi đó ta có được: $\left\{\begin{array}{l}t_{1}+t_{2}=\dfrac{-4}{m^{2}+1}<0 \\ t_{1} t_{2}=\dfrac{-m}{m^{2}+1}>0\end{array} \Leftrightarrow t_{1} \leq t_{2}<0\right.$.
Vậy phương trình luôn có nghiệm thuộc $(-\infty ; 0)$ với tham số $m$ thỏa
${{m}^{3}}+m+4\ge 0 \text{M }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m<0 \\
m\in \mathbb{Z} \\
\end{array}\Rightarrow m=-1 \right.$.
Đáp án B.