Google
Câu hỏi: Pôlôni ${ }_{84}^{210} \mathrm{Po}$ là chất phóng xạ $\alpha$ có chu kì bán rã 138 ngày và biến đồi thành hạt nhân chì ${ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}$. Ban đầu $(t=0)$, một mẫu có khối lượng $105,00 \mathrm{~g}$ trong đó $40 \%$ khối lượng của mẫu là chất phóng xạ pôlôni ${ }_{84}^{210} \mathrm{Po}$, phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt $\alpha$ sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị $u$. Tại thời điểm $t=276$ ngày, khối lượng của mẫu là
A. $41,25 \mathrm{~g}$.
B. $101,63 \mathrm{~g}$.
C. $104,4 g$.
D. $104,25 \mathrm{~g}$.
A. $41,25 \mathrm{~g}$.
B. $101,63 \mathrm{~g}$.
C. $104,4 g$.
D. $104,25 \mathrm{~g}$.
Khối lượng $P o$ có tính phóng xạ trong mẫu
$
m_0=0,4 M_0
$
Từ định luật phân rã phóng xạ, ta có
$
\left\{\begin{array}{c}
N_{P o}=N_0 2^{-\dfrac{t}{T}} \\
N_{P b}=N_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)
\end{array}\right.
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
m=\dfrac{N}{N_A} A \\
\Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
m_{P o}=m_0 2^{-\dfrac{t}{T}} \\
m_{P b}=\dfrac{A_{P b}}{A_{P o}} m_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)
\end{array}\right.
\end{gathered}
$
Khối lượng của mẫu
$
\begin{gathered}
m=0,6 M_0+m_{P o}+m_{P b}=m_0 2^{-\dfrac{t}{T}}+\dfrac{A_{P b}}{A_{P o}} m_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right) \\
m=0,6 M_0+0,4 M_0\left[2^{-\dfrac{t}{T}}+\dfrac{A_{P b}}{A_{P o}}\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)\right] \\
m=0,6 \cdot(105)+0,4 \cdot(105)\left[2^{-\dfrac{276}{138}}+\dfrac{(206)}{(210)}\left(1-2^{-\dfrac{276}{138}}\right)\right]=104,4 g
\end{gathered}
$
$
m_0=0,4 M_0
$
Từ định luật phân rã phóng xạ, ta có
$
\left\{\begin{array}{c}
N_{P o}=N_0 2^{-\dfrac{t}{T}} \\
N_{P b}=N_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)
\end{array}\right.
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
m=\dfrac{N}{N_A} A \\
\Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
m_{P o}=m_0 2^{-\dfrac{t}{T}} \\
m_{P b}=\dfrac{A_{P b}}{A_{P o}} m_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)
\end{array}\right.
\end{gathered}
$
Khối lượng của mẫu
$
\begin{gathered}
m=0,6 M_0+m_{P o}+m_{P b}=m_0 2^{-\dfrac{t}{T}}+\dfrac{A_{P b}}{A_{P o}} m_0\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right) \\
m=0,6 M_0+0,4 M_0\left[2^{-\dfrac{t}{T}}+\dfrac{A_{P b}}{A_{P o}}\left(1-2^{-\dfrac{t}{T}}\right)\right] \\
m=0,6 \cdot(105)+0,4 \cdot(105)\left[2^{-\dfrac{276}{138}}+\dfrac{(206)}{(210)}\left(1-2^{-\dfrac{276}{138}}\right)\right]=104,4 g
\end{gathered}
$
Đáp án C.