Google
Câu hỏi: Pôlôni $~_{84}^{210}\text{Po}$ là chất phóng xạ $\alpha $ có chu kì bán rã $138$ ngày và biến đổi thành hạt nhân chì $~_{82}^{206}\!\!~\!\!\text{ Pb}\text{.}$ Ban đầu $\left( t=0 \right),$ một mẫu có khối lượng $84,00\!\!~\!\!\text{ g}$ trong đó $60\!\!\%\!\!$ khối lượng của mẫu là chất phóng xạ pôlôni $~_{84}^{210}\text{Po,}$ phần còn lại là tạp chất không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt $\alpha $ sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị $u.$ Sau thời gian $\text{t}=414$ ngày kể từ $\text{t}=0,$ khối lượng chì sinh ra chiếm bao nhiêu phần trăm so với khối lượng của mẫu
A. $52,02\%\text{.}$
B. $\text{51,50 }\!\!\%\!\!\text{.}$
C. $\text{52,63 }\!\!\%\!\!\text{.}$
D. $52,37\%\text{.}$
A. $52,02\%\text{.}$
B. $\text{51,50 }\!\!\%\!\!\text{.}$
C. $\text{52,63 }\!\!\%\!\!\text{.}$
D. $52,37\%\text{.}$
$_{81}^{210}Po\to _{2}^{4}\alpha +_{82}^{206}Pb$
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-t}{T}}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{A}_{\alpha }}}=\dfrac{{{m}_{Po}}}{{{A}_{Po}}}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{-t}{T}}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{m}_{\alpha }}}{4}=\dfrac{84\cdot 0,6}{210}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{-414}{138}}} \right)\Rightarrow {{m}_{\alpha }}=0,84 g.$
Khối lượng còn lại của mẫu: $m=84-0,21=83,16 g.$
Khối lượng chì sinh ra sau thời gian t: ${{m}_{Pb}}={{A}_{Pb}}\dfrac{{{m}_{Po}}}{{{A}_{Po}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=206.\dfrac{84.0,6}{210}.\left( 1-{{2}^{-\dfrac{414}{138}}} \right)=43,26g$
$\%=\dfrac{{{m}_{Pb}}}{m}\cdot 100\%=\dfrac{43,26}{83,16}\cdot 100\%\approx 52,02\%.$
$\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-t}{T}}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{A}_{\alpha }}}=\dfrac{{{m}_{Po}}}{{{A}_{Po}}}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{-t}{T}}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{m}_{\alpha }}}{4}=\dfrac{84\cdot 0,6}{210}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{-414}{138}}} \right)\Rightarrow {{m}_{\alpha }}=0,84 g.$
Khối lượng còn lại của mẫu: $m=84-0,21=83,16 g.$
Khối lượng chì sinh ra sau thời gian t: ${{m}_{Pb}}={{A}_{Pb}}\dfrac{{{m}_{Po}}}{{{A}_{Po}}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)=206.\dfrac{84.0,6}{210}.\left( 1-{{2}^{-\dfrac{414}{138}}} \right)=43,26g$
$\%=\dfrac{{{m}_{Pb}}}{m}\cdot 100\%=\dfrac{43,26}{83,16}\cdot 100\%\approx 52,02\%.$
Đáp án A.