Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau $9~\text{cm}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{{{S}_{1}}}}={{u}_{{{S}_{2}}}}=acos\left( 50\pi t \right)$ (mm), (t tính bằng s). Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $45 ~\text{cm}/\text{s}$, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$, điểm M thuộc đường trung trực của đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ với $OM=6~ cm$, điểm N nằm trên đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ với $ON=1,2 ~cm$. Khi hiện tượng giao thoa ổn định, tại thời điểm t, tốc độ dao động của phần tử tại M đạt cực đại và bằng v, tốc độ dao động của phần tử N là
A. $\dfrac{v}{4}$.
B. $\dfrac{v\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{v\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{v}{2}$.
A. $\dfrac{v}{4}$.
B. $\dfrac{v\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{v\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{v}{2}$.
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=45.\dfrac{2\pi }{50\pi }=1,8$ (cm)
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .\sqrt{{{6}^{2}}+4,{{5}^{2}}}}{1,8} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{25\pi }{3} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
${{u}_{N}}=2a\cos \dfrac{2\pi .ON}{\lambda }\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( N{{S}_{1}}+N{{S}_{2}} \right)}{\lambda } \right]=2a\cos \dfrac{2\pi .1,2}{1,8}\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi .9}{1,8} \right]=a\cos \omega t$
$\Rightarrow $ M và N lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ và ${{v}_{N\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{2}=\dfrac{v}{2}$
Khi M có $v$ đạt cực đại thì $\left| {{v}_{N}} \right|=\left| {{v}_{N\max }}\cos \dfrac{\pi }{3} \right|=\dfrac{{{v}_{N\max }}}{2}=\dfrac{v}{4}$.
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .\sqrt{{{6}^{2}}+4,{{5}^{2}}}}{1,8} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{25\pi }{3} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
${{u}_{N}}=2a\cos \dfrac{2\pi .ON}{\lambda }\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( N{{S}_{1}}+N{{S}_{2}} \right)}{\lambda } \right]=2a\cos \dfrac{2\pi .1,2}{1,8}\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi .9}{1,8} \right]=a\cos \omega t$
$\Rightarrow $ M và N lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ và ${{v}_{N\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{2}=\dfrac{v}{2}$
Khi M có $v$ đạt cực đại thì $\left| {{v}_{N}} \right|=\left| {{v}_{N\max }}\cos \dfrac{\pi }{3} \right|=\dfrac{{{v}_{N\max }}}{2}=\dfrac{v}{4}$.
Đáp án A.