Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm ${{S}_{1}}$ và ${{\text{S}}_{2}}$ cách nhau $9\!\!~\!\!\text{ cm}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\text{cos}\left( 50\pi t \right) \text{mm}$, (t tính bằng s). Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $45\!\!~\!\!\text{ cm/s}$, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Gọi $\text{O}$ là trung điểm của đoạn ${{\text{S}}_{1}}{{\text{S}}_{2}}$, điểm $\text{M}$ nằm trên mặt nước thuộc đường trung trực của đoạn ${{\text{S}}_{1}}{{\text{S}}_{2}}$ với $\text{OM}=6\!\!~\!\!\text{ cm}$, điểm $\text{N}$ nằm trên đoạn ${{\text{S}}_{\text{1}}}{{\text{S}}_{\text{2}}}$ với $\text{ON}=1,2\!\!~\!\!\text{ cm}$. Khi hiện tượng giao thoa ổn định, tại thời điểm $\text{t}$, tốc độ dao động của phần tử tại $\text{M}$ đạt cực đại và bằng $v$, tốc độ dao động của phần tử $\text{N}$ bằng
A. $\dfrac{v}{2}$.
B. $\dfrac{v\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{v\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{v}{4}$.
A. $\dfrac{v}{2}$.
B. $\dfrac{v\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{v\sqrt{2}}{2}$.
D. $\dfrac{v}{4}$.
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=45.\dfrac{2\pi }{50\pi }=1,8cm$
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .\sqrt{{{6}^{2}}+4,{{5}^{2}}}}{1,8} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{25\pi }{3} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
${{u}_{N}}=2a\cos \dfrac{2\pi .ON}{\lambda }\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( N{{S}_{1}}+N{{S}_{2}} \right)}{\lambda } \right]=2a\cos \dfrac{2\pi .1,2}{1,8}\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi .9}{1,8} \right]=a\cos \omega t$
$\Rightarrow $ M và N lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ và ${{v}_{N\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{2}=\dfrac{v}{2}$
Khi M có $v$ đạt cực đại thì $\left| {{v}_{N}} \right|=\left| {{v}_{N\max }}\cos \dfrac{\pi }{3} \right|=\dfrac{{{v}_{N\max }}}{2}=\dfrac{v}{4}$.
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .\sqrt{{{6}^{2}}+4,{{5}^{2}}}}{1,8} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{25\pi }{3} \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
${{u}_{N}}=2a\cos \dfrac{2\pi .ON}{\lambda }\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( N{{S}_{1}}+N{{S}_{2}} \right)}{\lambda } \right]=2a\cos \dfrac{2\pi .1,2}{1,8}\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi .9}{1,8} \right]=a\cos \omega t$
$\Rightarrow $ M và N lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ và ${{v}_{N\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{2}=\dfrac{v}{2}$
Khi M có $v$ đạt cực đại thì $\left| {{v}_{N}} \right|=\left| {{v}_{N\max }}\cos \dfrac{\pi }{3} \right|=\dfrac{{{v}_{N\max }}}{2}=\dfrac{v}{4}$.
Đáp án A.
