Google
Câu hỏi: Một vật khối lượng ${{m}_{1}}$ được gắn vào một lò xo nhẹ, đầu còn lại của lò xo cố định vào tường. Một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua ròng rọc lí tưởng, nối $m_{1}$ và ${{m}_{2}}=2{{m}_{1}}$ lại với nhau như hình vẽ.
Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu $m_{2}$ được giữ ở vị trí sao cho lò xo không biến dạng, dây căng và thả nhẹ. Ti số giữa lực căng cực đại và lực căng cực tiểu của sợi dây là?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Cách 1:
Bảo toàn cơ năng: $\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max }^{2}-{{m}_{2}}g\Delta {{l}_{\max }}=0\Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}=\dfrac{2{{m}_{2}}g}{k}$
$a=\dfrac{T-k\Delta l}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{2}}g-T}{{{m}_{2}}}\Rightarrow T=\dfrac{\dfrac{k\Delta l}{{{m}_{1}}}+g}{\dfrac{1}{{{m}_{1}}}+\dfrac{1}{{{m}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{\max }}}{{{T}_{\min }}}=\dfrac{\dfrac{k\Delta {{l}_{\max }}}{{{m}_{1}}}+g}{\dfrac{k.0}{{{m}_{1}}}+g}=\dfrac{2{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}+1=2.2+1=5$.
Cách 2:
${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}.\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=\dfrac{{{m}_{2}}g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{2g}{3}$
$a=\dfrac{{{m}_{2}}g-T}{{{m}_{2}}}\Rightarrow T={{m}_{2}}\left( g-a \right)\Rightarrow \dfrac{{{T}_{\max }}}{{{T}_{\min }}}=\dfrac{g+{{a}_{\max }}}{g-{{a}_{\max }}}=\dfrac{1+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{2}{3}}=5$.
Bảo toàn cơ năng: $\dfrac{1}{2}k\Delta l_{\max }^{2}-{{m}_{2}}g\Delta {{l}_{\max }}=0\Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}=\dfrac{2{{m}_{2}}g}{k}$
$a=\dfrac{T-k\Delta l}{{{m}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{2}}g-T}{{{m}_{2}}}\Rightarrow T=\dfrac{\dfrac{k\Delta l}{{{m}_{1}}}+g}{\dfrac{1}{{{m}_{1}}}+\dfrac{1}{{{m}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{\max }}}{{{T}_{\min }}}=\dfrac{\dfrac{k\Delta {{l}_{\max }}}{{{m}_{1}}}+g}{\dfrac{k.0}{{{m}_{1}}}+g}=\dfrac{2{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}+1=2.2+1=5$.
Cách 2:
${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A=\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}.\dfrac{{{m}_{2}}g}{k}=\dfrac{{{m}_{2}}g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\dfrac{2g}{3}$
$a=\dfrac{{{m}_{2}}g-T}{{{m}_{2}}}\Rightarrow T={{m}_{2}}\left( g-a \right)\Rightarrow \dfrac{{{T}_{\max }}}{{{T}_{\min }}}=\dfrac{g+{{a}_{\max }}}{g-{{a}_{\max }}}=\dfrac{1+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{2}{3}}=5$.
Đáp án C.