Google
Câu hỏi: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đỉnh sóng là 4 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn thẳng MO là 6, trên đoạn thẳng NO là 4 và trên đoạn thẳng MN là 3. Khoảng cách MN lớn nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 30 cm.
B. 18 cm.
C. 26 cm.
D. 21 cm
+ Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng gần nhất là $\lambda =4 cm.$.
+ M là một điểm cùng pha với O,
trên OM có 6 điểm cùng pha với O
$\Rightarrow \mathrm{MO}=4 \mathrm{k}_{1}=4.6=24 \mathrm{~cm}$
+ N là điểm cùng pha với O, trên ON có 4 điểm cùng pha với O:
$\Rightarrow \mathrm{NO}=4 \mathrm{k}_{2}=4.4=16 \mathrm{~cm}$
Trên đoạn MN có 3 điểm cùng pha với O.
Suy ra đoạn MN đi qua đường điểm cùng pha với O ứng với k = 4, 5, 6.
Từ hình vẽ, ta thấy rằng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{M{{O}^{2}}-N{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 6.4 \right)}^{2}}-{{\left( 4.4 \right)}^{2}}}=17,89\ cm$. Chọn B.
Cách 2:
Khoảng cách 2 đỉnh sóng liên tiếp là 4cm $\to \lambda =4\ cm$.
Các điểm dao động cùng pha với nguồn nằm trên các đường tròn bán kính $k\lambda $ ( $k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ ).
Trên đoạn MO có 6 điểm (không kể O) cùng pha với O → M thuộc đường tròn bán kính $6\lambda $ (k = 6).
Trên đoạn NO có 4 điểm (không kể O) cùng pha với O → N thuộc đường tròn bán kính $4\lambda $ (k = 4).
Đoạn MN có 3 điểm cùng pha với O → MN cắt 3 đường tròn $k=\left\{ 4,5,6 \right\}$ mỗi đường tại một điểm → để MN lớn nhất → MN là tiếp tuyến với đường tròn k = 4 (như hình vẽ trên) → $M{{N}_{\max }}=\sqrt{M{{O}^{2}}-N{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 6.4 \right)}^{2}}-{{\left( 4.4 \right)}^{2}}}=17,89\ cm$.
A. 30 cm.
B. 18 cm.
C. 26 cm.
D. 21 cm
+ Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng gần nhất là $\lambda =4 cm.$.
+ M là một điểm cùng pha với O,
trên OM có 6 điểm cùng pha với O
$\Rightarrow \mathrm{MO}=4 \mathrm{k}_{1}=4.6=24 \mathrm{~cm}$
+ N là điểm cùng pha với O, trên ON có 4 điểm cùng pha với O:
$\Rightarrow \mathrm{NO}=4 \mathrm{k}_{2}=4.4=16 \mathrm{~cm}$
Trên đoạn MN có 3 điểm cùng pha với O.
Suy ra đoạn MN đi qua đường điểm cùng pha với O ứng với k = 4, 5, 6.
Từ hình vẽ, ta thấy rằng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{M{{O}^{2}}-N{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 6.4 \right)}^{2}}-{{\left( 4.4 \right)}^{2}}}=17,89\ cm$. Chọn B.
Cách 2:
Khoảng cách 2 đỉnh sóng liên tiếp là 4cm $\to \lambda =4\ cm$.
Các điểm dao động cùng pha với nguồn nằm trên các đường tròn bán kính $k\lambda $ ( $k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ ).
Trên đoạn MO có 6 điểm (không kể O) cùng pha với O → M thuộc đường tròn bán kính $6\lambda $ (k = 6).
Trên đoạn NO có 4 điểm (không kể O) cùng pha với O → N thuộc đường tròn bán kính $4\lambda $ (k = 4).
Đoạn MN có 3 điểm cùng pha với O → MN cắt 3 đường tròn $k=\left\{ 4,5,6 \right\}$ mỗi đường tại một điểm → để MN lớn nhất → MN là tiếp tuyến với đường tròn k = 4 (như hình vẽ trên) → $M{{N}_{\max }}=\sqrt{M{{O}^{2}}-N{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 6.4 \right)}^{2}}-{{\left( 4.4 \right)}^{2}}}=17,89\ cm$.
Đáp án B.