Google
Câu hỏi: Một người định đầu tư một phòng hát karaoke hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn khoảng 18m2, cao 3m. Dàn âm thanh 4 loa có công suất như nhau đặt tại 4 góc A, B và A’, B’ ngay trên A, B. Màn hình gắn trên tường ABA’B’. Bỏ qua kích thước của người và loa. Coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tại người ngồi hát tại m là trung điểm của CD đối diện với cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa là 10 W/m2. Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai người còn chịu được xấp xỉ bằng:
A. 796 W .
B. 723 W.
C. 678 W.
D. 535 W.
Cường độ âm do các loa truyền đến điểm M :
${{I}_{M}}=\left({{I}_{A}}+{{I}_{A'}} \right)=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{{{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}+{{h}^{2}}} \right)$
Để IM là lớn nhất thì biểu thức dưới mẫu phải nhỏ nhất. Ta có :
${{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}\ge \sqrt{ab}$ dấu bằng xảy ra khi $a=\dfrac{b}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
\end{aligned} \right.$
Giá trị cường độ âm khi đó ${{\left({{I}_{M}} \right)}_{\max }}=\dfrac{5{{P}_{\max }}}{108\pi }=10\Rightarrow {{P}_{\max }}=678\,\, W.$
A. 796 W .
B. 723 W.
C. 678 W.
D. 535 W.
Cường độ âm do các loa truyền đến điểm M :
${{I}_{M}}=\left({{I}_{A}}+{{I}_{A'}} \right)=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{{{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}+{{h}^{2}}} \right)$
Để IM là lớn nhất thì biểu thức dưới mẫu phải nhỏ nhất. Ta có :
${{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}\ge \sqrt{ab}$ dấu bằng xảy ra khi $a=\dfrac{b}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
\end{aligned} \right.$
Giá trị cường độ âm khi đó ${{\left({{I}_{M}} \right)}_{\max }}=\dfrac{5{{P}_{\max }}}{108\pi }=10\Rightarrow {{P}_{\max }}=678\,\, W.$
Đáp án C.