Google
Câu hỏi: Một hình trụ được cắt bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{5}$, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng $16$. Tính thể tích $V$ của khối trụ đó.
A. $V=28\pi .$
B. $V=32\pi .$
C. $V=36\pi .$
D. $V=44\pi .$
A. $V=28\pi .$
B. $V=32\pi .$
C. $V=36\pi .$
D. $V=44\pi .$
Gọi $a$ là cạnh của thiết diện hình vuông. Theo giả thiết ta có ${{a}^{2}}=16\Rightarrow a=4$. Khi đó, $h=a=4.$
Do khoảng cách từ trục của hình trụ đến thiết diện bằng $\sqrt{5}$ nên ta có $r=\sqrt{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{9}=3.$
Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=9\pi .4=36\pi .$
Do khoảng cách từ trục của hình trụ đến thiết diện bằng $\sqrt{5}$ nên ta có $r=\sqrt{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{9}=3.$
Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=9\pi .4=36\pi .$
Đáp án C.
