Google
Câu hỏi: Một khối trụ có bán kính đáy $R=a$. Thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng bằng $\dfrac{a}{2}$ là hình chữ nhật có diện tích bằng $a^2 \sqrt{3}$. Tính thể tích khối trụ.
A. $\dfrac{\pi a^3 \sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{\pi a^3}{2}$.
C. $\dfrac{\pi a^3}{3}$.
D. $\pi a^3$.
$\triangle A O D$ cân tại $O$ có $O H$ là đường cao nên $H$ là trung điềm của $A D$
$
A D=2 A H=2 \sqrt{A O^2-O H^2}=2 \sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=a \sqrt{3}
$
Ta có $A B C D$ là hình chữ nhật nên:
$
S_{A B C D}=A B \cdot B C=A B \cdot a \sqrt{3}=a^2 \sqrt{3} \Rightarrow A B=a
$
Thể tích của khối trụ đã cho là:
$
V=\pi R^2 h=\pi \cdot a^2 \cdot a=\pi a^3 \text {. }
$
A. $\dfrac{\pi a^3 \sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{\pi a^3}{2}$.
C. $\dfrac{\pi a^3}{3}$.
D. $\pi a^3$.
$
A D=2 A H=2 \sqrt{A O^2-O H^2}=2 \sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=a \sqrt{3}
$
Ta có $A B C D$ là hình chữ nhật nên:
$
S_{A B C D}=A B \cdot B C=A B \cdot a \sqrt{3}=a^2 \sqrt{3} \Rightarrow A B=a
$
Thể tích của khối trụ đã cho là:
$
V=\pi R^2 h=\pi \cdot a^2 \cdot a=\pi a^3 \text {. }
$
Đáp án D.
